Гражданскую войну 15 декабря 1917 г. добровольно вступил в 1-й партизанский Покровский отряд. В его составе участвовал в боях под городами Оренбург, Тургай и Орск против казачьих частей атамана А. И. Дутова, войск адмирала А. В. Колчака и белочехов. В октябре 1918 г. перешел в Кр. армию и продолжил службу в 3-м советском стрелковом полку. В апреле 1919 г. под Оренбургом был ранен и госпитализирован. После излечения направлен в 1-й Оренбургский рабочий стрелковый полк. С сентября 1919 г. до их расформирования в январе 1920 г. находился на учебе на пулеметных курсах Туркестанского фронта, затем продолжил обучение на 3-х артиллерийских командных курсах. В составе последних участвовал в операции против эмира Бухарского в Восточной Бухаре, в ликвидации басмаческих банд в Фергане и Коканде.
В ноябре 1922 г. курсы были расформированы, а А. Г. Каверин переведен в Ташкентскую объединенную военную школу им. В. И. Ленина. В 1923 г. в составе отряда курсантов участвовал в ликвидации басмачества в Чаткальской долине. В августе 1925 г. окончил школу и был направлен командиром взвода в 80-й кавалерийский полк 7-й отдельной Туркестанской кавалерийской бригады в Восточной Бухаре (г. Широбат). С февраля 1926 г. командовал взводом, затем эскадроном в ремонтном кавалерийском депо Туркестанского фронта. В сентябре 1928 г. переведен в СКВО командиром взвода отдельного пулеметного эскадрона 5-й Ставропольской кавалерийской дивизии им. М. Ф. Блинова. В 1928 г. с эскадроном переведен в 1-ю Червонно-казачью кавалерийскую дивизию УВО в г. Глухов, с октября 1929 г. продолжил службу в 4-м Харьковском кавалерийском полку этой дивизии в г. Проскуров начальником военно-хозяйственного довольствия полка, командиром эскадрона. В марте 1932 г. переведен в 73-й кавалерийский полк 15-й Кубанской кавалерийской дивизии ЗабВО (ст. Даурия), где был командиром взвода и врид командира эскадрона. С февраля по июнь 1933 г. находился на кавалерийских КУКС РККА в г. Новочеркасск, после которых был утвержден командиром эскадрона. С декабря 1933 г. служил командиром эскадрона и инструктором техники конного дела в 64-м кавалерийском полку, а в 1935-1936 гг. временно исполнял должность начальника штаба полка. В сентябре 1936 г. переведен инструктором техники конного дела в Казанское пехотное училище. С августа 1937 по май 1939 г. учился в Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе. После окончания направлен старшим пом. начальника оперативного отдела штаба 1-й армейской группы в МНР, одновременно временно исполнял должность начальника оперативного отдела. В этой должности участвовал в боях на р. Халхин-Гол, за что был награжден орденом Красной Звезды (17.12.1939). 21.10.1939 назначен начальником штаба 6-й отдельной кавалерийской бригады. В июле 1940 г. переведен начальником 1-го отделения 2-го отдела штаба ПрибОВО, в декабре стал начальником 2-го отделения отдела боевой подготовки штаба округа. 1.4.1941 подполковник А. Г. Каверин назначен начальником оперативного отделения штаба 179-й стрелковой дивизии, однако фактически продолжал работать в отделе боевой подготовки округа. С началом Великой Отечественной войны А. Г. Каверин 23 июня 1941 г. назначен начальником штаба 128-й стрелковой дивизии, фактически разгромленной в первых же боях в районе Кальварии и Копцево. Вместе с новым командиром дивизии полковником Ф. И. Комаровым формировал ее в районе Резекне из ее остатков и других частей. Не завершив формирования, она получила задачу оборонять рубеж по вост. берегу р. Синяя, в последующем отходила на Пушкинские Горы, Велейка и далее к Старой Руссе. В районе Пушкинских Гор дивизия вместе со штабом 24-го стрелкового корпуса попала в окружение, но сумела пробиться в район Велейки. Затем личный состав был передан на укомплектование 21-й мотострелковой дивизии, а ее штаб был выведен на переформирование в район Новгорода. По сформировании с 20 по 28 июля дивизия заняла оборону по северо-восточному берегу р. Шалонь и северо-западному берегу оз. Ильмень. 11 августа юго-западнее Новгорода подполковник А. Г. Каверин был ранен, но в тот же день был вынужден вступить во временное командование дивизией. 16 августа ее части были окружены, но смогли пробиться из вражеского кольца северо-западнее Новгорода. В последующем дивизия вошла в состав Новгородской оперативной группы. Затем ее части отходили в направлении к Чудово и далее на ст. Померань. Трижды А. Г. Каверин выводил дивизию из окружения со всей материальной частью. 23 сентября он сдал командование вновь назначенному комдиву генерал-майору И. Ф. Никитину и убыл в госпиталь. По выздоровлении находился при штабе 54-й армии. 18 декабря направлен в УрВО на должность начальника штаба 152-й стрелковой дивизии, формировавшейся в г. Красноуфимск. С 15 по 25 февраля 1942 г. она была передислоцирована в АрхВО в состав 58-й резервной армии. 7 апреля дивизия вошла в состав 26-й армии Карельского фронта, а к 30 апреля была переброшена в состав 14-й армии в г. Мурманск. Совершая марш к переднему краю в тяжелых условиях Заполярья, ее части понесли серьезные потери убитыми, ранеными, обмороженными и заболевшими. В июне – июле полковник А. Г. Каверин состоял в распоряжении отдела кадров Карельского фронта, затем был назначен зам. начальника оперативного отдела штаба 32-й армии. С ноября 1942 г. он исполнял должность зам. начальника штаба армии по ВПУ. В июне 1943 г. переведен командиром 65-й морской стрелковой бригады, с которой участвовал в боях на масельском направлении. 12 февраля 1944 г. допущен к командованию 176-й стрелковой дивизией, сформированной на базе 65-й и 80-й морских стрелковых бригад.
