найдите среди них наименьшее.
Будет ли множество таких чисел бесконечным?
Если множество таких чисел конечно, то найдите наибольшее.
ЗАДАЧА 20
(12 октября)
Есть ли натуральные числа, имеющие количество делителей равное числу предстоящего года?
ЗАДАЧА 21
(13 октября)
Существует ли натуральное число, произведение цифр которого числу предстоящего года?
Если существует, то будет ли оно единственным?
Если таких чисел несколько, то найдите среди них наименьшее.
Будет ли множество таких чисел бесконечным?
Если множество таких чисел конечно, то найдите наибольшее.
ЗАДАЧА 22
(14 октября)
Будет ли число предстоящего года радостным?
Алгоритм, позволяющий установить, является натуральное число радостным или нет, вы найдёте на странице 35.
ЗАДАЧА 23
(15 октября)
Амбициозным называют натуральное число, если в результате определённых действий получается совершенное число.
Действия такие:
– складываются все собственные делители числа;
– затем складываются собственные делители полученной суммы.
Процесс повторяется до тех пор, пока не получится совершенное число или станет понятным, что этого не произойдёт.
Будет ли число предстоящего года амбициозным?
ЗАДАЧА 24
(16 октября)
Число, меньшее суммы своих собственных делителей, называется избыточным.
Будет ли число предстоящего года числом избыточным?
Дополнительные вопросы
1. Может ли избыточное число быть простым?
2. Будут ли простые числа избыточными?
3. Любое ли составное число будет избыточным?
ЗАДАЧА 25
(17 октября)
Число, большее суммы своих собственных делителей, называется недостаточным.
Будет ли число предстоящего года числом недостаточным?
ЗАДАЧА 26
(18 октября)
Будет ли число предстоящего года циклическим?
ЗАДАЧА 27
(19 октября)
Самовлюблённым называется такое натуральное число, которое равно сумме степеней своих цифр, показатели которых равны количеству цифр данного числа.
Будет ли число предстоящего года самовлюблённым?
ЗАДАЧА 28
(20 октября)
Некоторые натуральные числа бывают даже счастливыми3.
Будет ли число предстоящего года счастливым?
Алгоритм нахождения счастливых чисел достаточно трудоёмок и в описании громоздок. Поэтому нам пришлось описать его в разделе «Комментарии» на странице 37.
