noch ein zweites, überdies sehr wichtiges Verfahren. Man fragt dabei nicht, welcher Druck in der betrachteten Höhe herrscht, sondern in welcher Höhe ein bestimmter Druck zu finden ist. In Abb. 8 sind die Höhen angegeben, in denen der Druck gerade 700 mbar beträgt. In der Warmluft ist das in 1800 m Höhe der Fall, in der Kaltluft in 3700 m, in der Standard-Atmosphäre in 3000 m. Man kann sich leicht überlegen, dass ein bestimmter Druckwert in einem Tief in einer geringeren Höhe zu finden ist als in einem Hoch.
Vergleicht man viele Punkte der Erde hinsichtlich der Höhenlage eines bestimmten Druckwertes, so bildet die Gesamtheit dieser Höhen eine gedachte Fläche gleichen Druckes oder Isobarenfläche. Sie wird nach dem Luftdruck benannt, der in ihr herrscht. So spricht man z. B. von der 700-mbar-Fläche oder der 300-mbar-Fläche. Isobarenflächen bilden regelrechte Topografien mit Bergen, wo Hochs, und Mulden, wo Tiefs liegen. Ihre nützlichste Eigenschaft ist, dass sie sehr bequem zur Flugnavigation benützt werden können. Erhält z. B. ein Flieger von der Flugsicherung den Auftrag, während seines Fluges immer auf der 500-mbar-Fläche zu bleiben, so besteht nie die Gefahr, dass er mit einem Flugzeug zusammenstößt, dessen Pilot beispielsweise die 400-mbar-Fläche zugewiesen bekommen hat. 43
Auf diese Weise lässt sich ein Flugetagensystem aufbauen, innerhalb dessen sich alle Flugzeuge alleine mithilfe eines DruckMessgerätes gefahrlos bewegen können. Auch die Autopilotanlagen halten – einmal eingestellt – das Flugzeug immer in der vorgegebenen Fläche gleichen Drucks.
1.4.3Reduktion des Luftdrucks auf Meeresniveau
In den Wetterkarten werden die Luftdruckwerte vieler Orte regelmäßig eingetragen und mit ihrer Hilfe Linien gleichen Luftdruckes, sogenannte Isobaren, gezogen. Da sich der Luftdruck gerade in den tieferen Atmosphärenschichten mit der Höhe stark ändert, würden die Isobaren im Wesentlichen die Topografie der Erdoberfläche wiedergeben. Deshalb reduziert man den Luftdruck auf ein einheitliches Niveau. Dazu wählt man die Meereshöhe und denkt sich das unter der Station liegende Land weggenommen. Dann würde auf Meeresniveau der gemessene Luftdruck, vermehrt um den Beitrag der unter der Station liegenden Luft, herrschen.
Diesen Anteil kann man mithilfe der barometrischen Höhenformel berechnen, wenn man die mittlere Lufttemperatur kennt. Das ist natürlich nicht der Fall, weil es sich ja um eine gedachte Schicht handelt. Aber man kann abschätzen, welche Temperatur sie haben müsste, wenn sie tatsächlich vorhanden wäre. Dazu geht man davon aus, dass es mit jedem Meter, den man hinuntersteigt, um 0,006 K wärmer wird (s. Seite 90).
Bezeichnet man mit ϑh die an der Station (in der Höhe h) gemessene Temperatur, dann beträgt der auf Meeresniveau zu erwartende Wert ϑh + h 0,006, wenn man h in Metern angibt. Die Mitteltemperatur ϑm der Schicht berechnet sich dann zu
| ϑm = ϑh + 0,003 * h |
Nun setzt man die mittlere Luftemperatur zusammen mit dem gemessenen Druckwert ph und der Stationshöhe h in die barometrische Höhenformel ein und kann so den auf Meeresniveau reduzierten Druckwert p0 berechnen. In der Praxis hat man dafür Tabellen oder Software, mit denen man die Reduktion bequem durchführen kann.
1.5Temperatur der Atmosphäre
Dass die Temperatur der Luft nicht in allen Höhen gleich ist, weiß man von jeder Bergtour. Um wie viel kälter es in größeren Höhen ist, sieht man daran, dass im Hochgebirge der Schnee sogar im Sommer nicht schmilzt. Das markanteste Beispiel dafür ist der schneebedeckte Gipfel des direkt am Äquator liegenden Kilimandscharo 44 (5895 m). Die wohlhabenden Römer entzogen sich der sommerlichen Hitze, indem sie die heiße Jahreszeit in ihren Villen in den Bergen verbrachten.
Wem nicht auf Anhieb klar geworden ist, dass die Druck bedingte Volumenänderung p *Δ V eine Energie repräsentiert, für den möge die folgenden kleine Dimensionsbetrachtung hilfreich sein:
Von Seite 37 wissen wir, dass der Druck eine Kraft pro Fläche ist:
| p = K / f. |
Wir dürfen also für p *Δ V schreiben:
Setzen wir unsere Überlegungen statt mit den Formelzeichen jetzt mit den zugehörigen Einheiten fort, so erhalten wir den Ausdruck:
wobei N für Newton, also die Einheit der Kraft (s. Seite 15) steht. Kürzen wir jetzt, so erhalten wir
N * m
also „Kraft mal Weg“. Kraft mal Weg ist aber nichts anderes als die mechanische Arbeit und damit Energie. Der Ausdruck p *Δ V repräsentiert somit eine Energie, und zwar diejenige, die zur Volumenänderung erforderlich ist.
Wie kommt diese Temperaturabnahme zustande? Denken wir an einen ganz alltäglichen Vorgang: das Aufpumpen eines Fahrradreifens. Wie man weiß, erwärmen sich dabei die Pumpe und das Ventil, insbesondere aber – wie man leicht messen könnte – die Luft in der Pumpe. Bei anderen Kompressionsvorgängen kann man entsprechende Erwärmungen beobachten. Bekanntlich wird im Dieselmotor das Kraftstoff-Luft-Gemisch durch Kompression so stark erhitzt, dass es zündet. Andererseits kühlen sich Gase beim Entspannen ab. Öffnet man das Ventil eines voll aufgepumpten Fahrradreifens, so kann man diese Abkühlung an der ausströmenden Luft deutlich fühlen. Im Kühlschrank wird das stark komprimierte Kühlmittel unter hohem Druck durch eine enge Düse gepresst. Hinter der Düse dehnt es sich aus und nimmt deshalb ein viel größeres Volumen ein, als es vor der Düse hatte. Während der Volumenvergrößerung kühlt es sich ab und erzeugt auf diese Weise die gewünschte Kälte.
Alle diese Vorgänge lassen eine Gemeinsamkeit erkennen: Wird das Volumen verändert, so ändert sich auch die Temperatur. Kompression erhöht sie, Expansion senkt sie.
Wie ist dieses Verhalten zu erklären? Machen wir dazu ein einfaches Gedankenexperiment: Wir legen einen nur schwach aufgeblasenen Luftballon unter die Glasglocke einer Vakuumpumpe. Sobald wir die Pumpe einschalten, beginnt der Ballon sich aufzublähen. Ein Zeichen dafür, dass der Druck in der Pumpe immer weiter unter den Druck im Ballon sinkt. Nun lehrt uns die Physik: Wenn das Volumen eines Gases vergrößert wird, wächst sein Energieinhalt (s. Lehrbücher der Theoretischen Meteorologie, Seite 434). Anschaulich kann man sich den Vorgang so vorstellen: Zum Vergrößern des Luftvolumens im Ballon ist eine Kraft erforderlich. Diese Kraft geht auf den Druck der Luft im Innern des Ballons zurück. Während sie den Ballon aufbläht, werden die Abstände der einzelnen Luftteichen zueinander vergrößert: Es werden also Wege zurückgelegt. Und das bedeutet: Es wird Arbeit geleistet, denn Arbeit ist Kraft mal Weg. Und Arbeit ist nichts anderes als (mechanische) Energie. Somit wird einem Luftvolumen beim Vergrößern Energie zugeführt. Diese Energie bleibt nach der Expansion im Gas zurück.
Natürlich stellt sich jetzt sofort die Frage: Woher kommt die für die Volumenvergrößerung erforderliche Energie. Und die Antwort kann nur lauten: aus dem Wärmevorrat des Gases! Das Gas kühlt sich ab und stellt die dabei freigesetzte Wärmeenergie für die 45 Expansion zur Verfügung. Bei der Kompression laufen die Vorgänge in umgekehrter Richtung ab: Mit dem Zusammenpressen des Gases wird dessen Volumen verkleinert. Damit verringert sich sein Energieinhalt und die überschüssige Energie wird zum Erwärmen des Gases verwendet.
Aus dieser Vorstellung heraus lassen sich die Vorgänge in der Fahrradpumpe, im Dieselmotor und im Kühlschrank bequem erklären. Der Grund, dass sich beim Aufpumpen des Reifens auch Ventil und Pumpe erwärmen, besteht darin, dass die in der Pumpe erhitzte Luft natürlich auch Wärme an die Umgebung abgibt.
Die
