процессов, до сих пор не нашедших должной формулировки при изложении курса физики.
В третьей части книги «Гармония мира» Кеплер изложил свою теорию разрешения музыкальных интервалов: «мелодия, поднявшись от основного тона, должна вернуться к нему». Кеплер приводит рассуждение о том, что составляет природу благозвучия при пении, замечая, что в трубных звуках инструментов турок и венгров «содержится подражание диким животным». Ученый критикует употребление запрещенных интервалов при пении, так как такая музыка «не может быть удержана в памяти слушателя, бессвязна и недопустима». Мелодия должна быть благозвучной, «соответствовать суждению слуха, должна исходить из определенного основного тона через интервалы и возвращаться к нему». «Диссонирующие интервалы, – пишет И. Кеплер, – должны пробегать быстро, но консонирующие должны задерживаться». Кеплер на основе своей теории вводит рекомендации для употребления интервалов при композиции. Перечислим некоторые из этих рекомендаций И. Кеплера:
– диез не дает мелодии перед полутоном;
– два полутона допустимы, если они следуют друг за другом в последовательности малых интервалов;
– два полутона внутри кварты не мелодичны;
– не мелодичны четыре целых тона, следующие друг за другом;
– не мелодична септима и другие интервалы через октаву;
– сексты допускаются изредка. Консонируют малые сексты;
– не рекомендуется использовать два тетрахорда одной октавы;
– запрещено использование трех целых тонов, следующих друг за другом;
– два полутона также немелодичны;
– октавные системы немелодичны, если внизу не лежит кварта или квинта. Как и Эйлер, Кеплер настоятельно советует избегать диссонирующих интервалов.
И. Кеплер применил октавный принцип при сравнении угловых скоростей планет в перигелии и афелии и получил «основное уравнение астрономии», которое в учебниках записывается как равенство отношений квадратов периодов обращений планет вокруг Солнца и кубов их средних расстояний до Солнца. При этом он пользовался таблицами, определяющими эфемериды планет, составленными его предшественником Тихо Браге – астрономом императора Рудольфа в Праге, которого Кеплер не без основания называл своим благодетелем. В формулировке Кеплера третий закон в русском переводе выглядит так: «Пропорция между периодами обращения любых двух планет составляет ровно полторы пропорции их средних расстояний». Попутно с получением «основного уравнения астрономии», по которому ведутся расчеты небесной механики, вычисления эфемерид планет на многие годы вперед, Кеплер находит зависимость между расстояниями планет от Солнца в афелии и перигелии и их наибольшей и наименьшей угловой скоростью на орбите. Отношения скоростей составляли гармонические интервалы, в большинстве случаев – «консонансы». Таким отношениям угловых скоростей в афелии и перигелии
