Nota
Para realizar la conversión a otro sistema de numeración, se realizará el mismo proceso, sustituyendo como divisor la base del sistema en cuestión.
En la siguiente tabla, se muestran los primeros números decimales convertidos a los sistemas numéricos binario, hexadecimal y octal.
Aplicación práctica
Imagine que un compañero del departamento de desarrollo le pide el favor de que le explique el proceso de conversión de un número en base decimal a base octal, por ejemplo el 721. ¿Cómo se lo explicaría de un modo gráfico?
SOLUCIÓN
Conversión de base decimal o octal
4. Representación interna de los datos
La información que un equipo informático puede manipular y, por tanto, representar, se engloba a grandes rasgos en dos bloques que son el resultado de una división que depende de la naturaleza de los mismos. Por un lado, se representan secuencias de tipo numérico y, por otro, secuencias de caracteres.
4.1. Representación de secuencias numéricas
Para un ordenador, existen diferentes formas de representación de datos numéricos, las cuales se basan en una serie de principios a tener en cuenta a la hora de elegir el modo de representación de los mismos.
Dichos principios a tomar en consideración son los siguientes:
1 La naturaleza de la secuencia numérica.
2 El intervalo o rango de los datos que se estimen representables, así como la precisión o número de dígitos imprescindibles para representar un valor numérico dado.
3 Aunque hoy en día los equipos informáticos evolucionan muy rápidamente y trabajan a unas velocidades vertiginosas, es conveniente optimizar los gastos de fabricación de los equipos, siendo estos acordes con los requisitos de representación de los datos numéricos.
Nota
La forma de representar un dato numérico de tipo entero diferirá de hacerlo para un dato numérico de tipo real.
Secuencias de números enteros
Para la representación de números enteros, existen dos clases diferentes cuya distinción se hace al dotar a cada dígito de un valor que está subordinado tanto al propio símbolo numérico como a su posición. Este sistema de representación se denomina posicional y transforma el número a modo de vector.
Por otro lado, como segunda clase, se mantienen los sistemas de numeración no posicionales, en los cuales no influye la posición en la que se encuentre un número, sino el valor que posea.
Sistemas de numeración posicionales
Un sistema de numeración posicional se basa en que a cada uno de sus dígitos se le asigna un valor que depende tanto del propio valor del dígito como de la posición en la que este se encuentre.
En cuanto a los sistemas de numeración posicionales, existen los siguientes:
Signo magnitud
Se trata de una manera de representar en binario los números enteros con signo. Se empleará un bit para ello, el de la izquierda o más significativo, y todos los demás para el valor absoluto del número. Como valor más significativo, el 0 indica que el número es positivo y el 1 que el número es negativo.
Complemento a 1
Para este caso, se procederá con una conversión tradicional al sistema binario para los números positivos. Sin embargo, para números negativos, se convertirá a binario el número y seguidamente se realizará una operación NOT para todos los bits o, lo que es lo mismo, invertir ceros por unos y unos por ceros.
Complemento a 2
En caso de ser positivo, se operará del mismo modo que en complemento a 1 para estos, es decir, con una conversión tradicional al sistema binario. Para el caso de los números negativos, se opera como si a complemento a 1 se tratase además de sumar 1.
Nota
El complemento a 2 es igual que el complemento a 1 para números positivos y, en caso de números negativos, además de ser igual al complemento a 1, hay que sumarle 1.
En la siguiente tabla, se pueden observar números de 4 bits representados en cada uno de los sistemas de numeración posicionales.
Sistemas de numeración no posicionales
En cuanto a los sistemas de numeración no posicionales, se tienen los siguientes tipos:
1 BCD: consiste en una representación binaria de 4 bits de cada uno de los dígitos de un número expresado en sistema decimal.
2 Exceso a 3: variante de la anterior, se opera de igual modo, pero se le suma 3 a cada dígito del número decimal.
3 Código Gray: este sistema de representación, también llamado Binario reflejado, radica en que dos números enteros consecutivos tienen un solo bit de diferencia.
Recuerde
Un sistema de numeración no posicional basa el valor de cada uno de sus dígitos en el propio valor del dígito sin afectar la posición en la que este se encuentre.
En la siguiente tabla, se pueden observar números de 4 bits con signo positivo representados en cada uno de los sistemas de numeración no posicionales.
