h”1 es la altura que ha de recorrer un cuerpo que se deja caer en el vacío con velocidad inicial nula para que alcance la velocidad V1 Por consiguiente:
Se denomina altura cinética a la expresión:
Siendo V1 la velocidad (m/s) del agua y g la aceleración de la gravedad.
Las sumas de las tres alturas es la llamada «carga del fluido» (H) que se mide en unidades de longitud.
1.3.4 Teorema de Bernoulli
Expresa que en el movimiento de un líquido perfecto, la carga total H, suma de las tres alturas: geométrica, piezométrica y cinética, se mantiene constante a lo largo de cada trayectoria singular (figura 1.9).
Pérdida de carga
Los líquidos no son perfectos, sino que siempre son viscosos en mayor o menor grado, desarrollándose en ellos, al moverse, esfuerzos tangenciales que influyen notablemente en los caracteres del movimiento. La carga H no se mantiene constante, sino que una parte se emplea en vencer las resistencias que se oponen al movimiento del líquido. La parte H gastada en vencer las resistencias al movimiento del agua constituye la pérdida de carga.
1.3.5 Movimiento del agua a presión en tuberías
El caso que nos interesa es el movimiento del agua a presión a lo largo de las tuberías. Bajo la acción de la carga el agua se pone en movimiento, adquiriendo velocidad creciente. Simultáneamente a este aumento de velocidad se desarrollan resistencias que se oponen al movimiento y llega un momento en que la velocidad ya no aumenta y el agua llena la sección del tubo.
Figura 1.8 Teorema de Bernoulli
En este momento la diferencia de carga total entre dos secciones cualquiera está equilibrada por las resistencias al movimiento del tramo considerado.
Todo fluido real pierde energía al circular de un punto a otro por una conducción. Esta pérdida de energía se debe al rozamiento que se produce entre el fluido y las paredes de la conducción así como por el paso del mismo a través de los obstáculos que presenta la tubería: cambios de dirección, estrechamientos o cambios de sección, válvulas, derivaciones, manguitos, etc.
Así pues, existen dos clases de pérdidas de carga:
• Una, debida a los tramos rectos de las tuberías, llamada pérdida de carga lineal.
• Y otra, debida a los elementos singulares de la conducción, llamada pérdida de carga localizada.
1.3.6 Pérdidas de carga lineales
En el movimiento que consideramos, las pérdidas de carga, como hemos dicho, son de dos clases: una, debida al rozamiento con las paredes del tubo, es de tipo continuo y uniforme, a la que se denomina pérdida de carga lineal. Otra clase es la formada por resistencias aisladas y localizadas siendo debidas a perturbaciones de la corriente con remolinos y desprendimientos siendo típicas las que se producen en accesorios intercalados en la instalación (codos, tes, válvulas, etc.).
El movimiento permanente uniforme del agua en tuberías se encuentra relacionado con el Número de Reynolds, la Rugosidad, el Radio Hidráulico, la Pérdida de Carga Unitaria y la Presión, por lo que se pretende conseguir es una ecuación que relacione entre sí los distintos factores que definen el movimiento.
En la figura 1.9 se representa un perfil hidráulico de una tubería llena de un fluido en movimiento uniforme, en la que se ha separado un tramo de longitud L, limitado por las secciones A y B, cuyas presiones son p1 y p2, respectivamente.
La altura geométrica representa la elevación de la partícula de fluido en cada punto con respecto a un plano de referencia Z.
La altura piezométrica se obtiene al sumar a la elevación Z, la altura correspondiente a la energía potencial de presión P/γ. Recibe este nombre ya que es la altura hasta la que se elevaría el fluido en ese punto si colocáramos un piezómetro (aparato para medir el nivel del agua). El Plano de carga o energía total se obtiene sumándole a la altura piezométrica la altura correspondiente al termino cinético V2/2g.
Los fluidos en movimiento disipan una cierta cantidad de energía mecánica en forma de calor debido a la existencia de tensiones tangenciales entre las partículas fluidas generadas por la viscosidad del mismo. A esta energía disipada en forma de calor la llamaremos perdida de carga H.
La ecuación de Bernouilli para fluidos reales la expresaremos como:
Z1 + p1/γ + V12/2g = Z2 + p2/γ + V22/2g + ΔH (1.3.4)
| Donde: | |
| ΔH | = pérdidas de carga. |
| Z | = energía potencial de posición: W = mg·Z que por unidad de peso es mg·Z/mg = Z. |
| p/γ | = la energía potencial de presión. Un fluido bajo una presión P posee la capacidad de elevarse hasta una altura igual al producto de su peso por c. Expresado como energía por unidad de peso resultara finalmente P/c, siendo c el peso específico del agua. |
| V2/2g | = es la energía cinética por unidad de peso. Una partícula de fluido con una masa «m» tiene una energía cinética igual ½ mV2. El peso es igual a su masa por la aceleración de la gravedad por lo que su masa es igual al cociente m = peso/g. Si lo substituimos en la expresión de la energía cinética, tenemos que peso·V2/g. Para expresarlo como energía específica lo dividimos por el peso del fluido, quedando finalmente V2/g. |
Figura 1.9 Altura geométrica, cinética y piezométrica
El sumando de Bernouilli: V2/2·g se mantiene constante por ser la velocidad media V constante, según la ecuación de continuidad, ya que el caudal es constante y la sección también. Pueden verse las líneas piezométricas y de energía y el ángulo α que forma esta última con la horizontal. La altura HB sería la pérdida de carga total habida entre A y B, entre los que la verdadera longitud es L (no la longitud horizontal).
