la ecuación (2.69) es:
La tensión en el inductor será:
En la figura 2.40.b se muestra la evolución de la corriente y la tensión en el inductor.
2.4.3. Circuitos de segundo orden
Carga del circuito RLC,
Sea el circuito serie RLC de la figura 2.41.a, que se supondrá totalmente descargado en el instante t = 0 en que se cierra el interruptor S1 al mismo tiempo que se abre el interruptor S2. Se inicia la carga del condensador C.
Figura 2.41. Circuito de primer orden RLC. Carga
Para t > 0, en que el interruptor S1 está cerrado y S2 abierto, aplicando la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla resultante, se puede escribir:
La solución de la ecuación 2.72 es:
siendo A1 y A2 constantes de integración y rl y r2 las raíces de la ecuación
Se pueden presentar tres casos:
a) Si
b) Si
c) Si
a)En el caso de raíces reales diferentes la solución es:
siendo
Las tensiones en los componentes son:
En la figura 2.41.b se muestra la evolución de la corriente en el inductory la tensión en el condensador.
b)En el caso de raíz real doble la solución es:
siendo
c)En el caso de raíces complejas, la solución es:
siendo
Las tensiones en los componentes son:
En la figura 2.41.c se muestra la evolución de la corriente en el inductor y la tensión en el condensador.
Descarga del circuito RLC
Sea el circuito serie RLC de la figura 2.42.a, del que se supondrá que el condensador está totalmente cargado a la tensión U. En el instante t = 0 se abre el interruptor S1 al mismo tiempo que se cierra el interruptor S2 Se inicia la descarga del condensador C.
Figura 2.42. Circuito de primer orden RLC. Descarga.
Para t > 0 en que el interruptor S1 está abierto y S2 cerrado, aplicando la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla resultante, se puede escribir:
Se observa que se trata de la misma ecuación diferencial que se obtuvo para el circuito de la figura 2.35.a (ecuación 2.72), con la única diferencia en la condición inicial del condensador que, en este caso, está cargado a la tensión U.
La corriente que se establecerá será igual a la que se estableció en el circuito de la figura 2.41.a, pero en este caso circula en sentido inverso. Las dos corrientes únicamente difieren en el signo. En el circuito de la figura 2.41.a se produjo la carga del condensador de cero a U mientras que en este caso se producirá la descarga de U a cero.
Les tensiones en la resistencia y en la inductancia también son las mismas con la única diferencia en el signo y únicamente la tensión en el condensador es diferente. En efecto, en este caso resulta:
En consecuencia, las diferentes expresiones resultan:
En la figura 2.42.b se muestra la evolución de la corriente en el inductor y la tensión en el condensador.
En la figura 2.42.c se muestra la evolución de la corriente en el inductor y la tensión en el condensador.
2.5. Series de Fourier. Transformada de Fourier
2.5.1. Series de Fourier
Sea f(t) una función periódica de período T1 (frecuencia f1=1/T1 y pulsación ω1 = 2πf1, no sinusoidal. Se denomina transformación integral de Fourier
