что высказывание «Если человек допрыгнет с Земли до Луны, то он сможет там дышать».
2) Сформулируйте высказывание с союзом «если… то», имеющее тот же смысл, что высказывание «Все дожившие до наших дней тираннозавры умеют вышивать крестиком».
Ответ. 1) Все люди, допрыгнувшие до Луны, смогут там дышать. 2) Если тираннозавр дожил до наших дней, то он умеет вышивать крестиком.
Комментарий. Теперь ясно, что истинность обоих высказываний – и про тираннозавров, и про допрыгнувших до Луны – можно доказать двумя способами. Во-первых, для элементов пустого множества верно любое утверждение, так как контрпримера заведомо нет. Во-вторых, из ложного условия можно делать какое угодно заключение.
Сказанное в обсуждении задачи 5.5 можно обобщить: из ложного утверждения следует ЛЮБОЕ другое утверждение, в том числе и ложное. Другими словами, допустив одну ложь, пусть даже «самую маленькую», можно логически доказать что угодно! В это трудно поверить. Узнав об этом от Бертрана Рассела, один философ был потрясен и спросил: «Вы всерьез считаете, что из неверного утверждения „Два плюс два – пять“ следует, что вы – Папа Римский?» Рассел в ответ привел такое доказательство: «Пусть 2 + 2 = 5. Известно также, что 2 + 2 = 4. Следовательно, 4 = 5. Вычитая 3, получаем, что 1 = 2. Я и Папа Римский – два человека. Следовательно, я и он – это один человек».
Задачи для самостоятельного решения
Задача 5.7. 1) Верно ли, что если Женя – Борин брат, то Боря – Женин брат?
2) Составьте обратное высказывание. Верно ли оно?
Задача 5.8. На планете Плюк действует правило: увидев чатланина, житель планеты должен сказать «Ку». В суд поступили дела пяти обвиняемых в нарушении этого правила:
1) Первый сказал «Ку» облезлой кошке.
2) Землянин Второй ничего не сказал при встрече с главным чатланином.
3) Часовой Третий спал на посту, не заметил подошедшего чатланина и ничего ему не сказал.
4) Четвертый сказал чатланину: «Ку. Как противно приветствовать такого мерзавца!»
5) Пятый не знал, что Шестой – чатланин, поэтому при встрече сказал ему: «Здравствуйте, уважаемый!»
Кто, с вашей точки зрения, нарушил данное правило, а кто нет?
Задача 5.9. Пусть на клетчатой бумаге нарисован многоугольник, составленный из целых клеточек. Рассмотрим два утверждения:
1) Если многоугольник можно разрезать на доминошки (прямоугольники 1 х 2), то количество клеточек четно.
2) Если количество клеточек четно, то многоугольник можно разрезать на доминошки.
Верны ли эти утверждения? Можно ли их доказать (опровергнуть) с помощью примера (контрпримера)?
Задача 5.10. Говорят, что если человек сорвет цветок папоротника, то станет понимать язык животных. Правду ли говорят?
Задача 5.11. Из утверждений «Число а делится на 2», «Число а делится на 4», «Число а делится на 12» и «Число а делится
