2 = (А + Vр * t / 2) * ω * t
или
2 * VлБ * t + ак * t2 = 2 * А * ω * t + Vр *ω * t2
или
2 * VлБ / t + ак = 2 * А * ω / t + Vр * ω (4.1.6)
Отсюда находим ускорение Кориолиса (ак):
ак = 2 * А * ω / t + Vр * ω – 2 * Vлб / t (4.1.7)
Заметим, что произведение А*ω есть не что иное, как (VлБ). Произведя замену, получим выражение (4.8), в котором отсутствует начальная линейная скорость, т.е. ускорение Кориолиса зависит только от угловой скорости переносного вращения и линейной скорости относительного движения:
ак = ω * Vр (4.1.8)
Выражение (4.8), полученное с учётом реального изменения радиуса поворотного движения отличается от формулы для (ак), приведенной в справочнике по физике для высшей школы (4.9):
ак = 2 * А * ω /t +2 * Vр * ω (4.1.9)
Авторы не учли, что:
во-первых: в любом промежутке времени девиация поворотного движения прямо пропорциональна радиусу, т.е. реальный путь, пройденный телом за счет ускорения Кориолиса ровно вдвое меньше длины дуги (ВС) с максимальным радиусом за вычетом дуги (БГ), равной длине пути, пройденного с начальной линейной скоростью (Vлб);
во-вторых: начальная скорость тела в точке (Б) VлБ ≠ 0. Поэтому путь (S), пройденный телом под действием ускорения Кориолиса равен не:
S = ак * t2 / 2 (4.1.10)
как записано в справочнике. С учетом начальной линейной скорости переносного вращения (VлБ) путь равен:
S = VлБ * t + ак * t2 / 2 (4.1.11)
В случае изменения направления движения тела (Б) на противоположное, т.е. к центру вращения выражение для (Rср) приобретет вид:
Rср = А – V * t / 2 (4.1.12)
S = VлБ * t – ак * t2 / 2 (4.1.13)
Тогда получим для (ак):
— ак = 2 * VлБ / t – 2 * А * ω / t + V * ω (4.1.14)
или
— ак = ω * Vр (4.1.15)
***
Поскольку формулы ускорения Кориолиса (4.1.9) и (4.1.15) соответствуют приращению либо только линейной скорости относительного движения по направлению, либо только приращению линейной скорости переносного движения по абсолютной величине, то формулу ускорения Кориолиса намного проще вывести через прирост линейной скорости переносного вращения.
Пусть тело (Б) движется (см. рис. 4.1.5) вдоль радиуса в направлении точки (В) с постоянной радиальной скоростью (Vр). За время (t) – время прохождения пути (БС) линейная скорость движения по окружности увеличится от линейной скорости точки (Б) – (Vлб) до линейной скорости точки (С) – (Vлс). Разгон происходит под воздействием направляющей (ОВ) на тело (Б) с силой эквивалентной силе Кориолиса (Fк) и ускорением Кориолиса (ак). Ускорение определяется как прирост линейной скорости за единицу времени (t):
ак = (VлС – VлБ) / t (4.1.16)
Если выразить линейные скорости через угловую скорость получим:
ак = (ω * (А + Vр * t) – ω * А) / t (4.1.17)
или:
ак
