«молотобойцы» сразу же заняли 6-е место (+21=6–15, мячи 85–70, из которых 27 записал на свой счет Джон Дик), а 08.09.1958 в матче против «Манчестер Юнайтед» в команде дебютировал центральный защитник Роберт Фредерик Челси Мур, вошедший в историю мирового футбола, как Бобби Мур, – лучший игрок в истории клуба, более десяти лет выводивший коллектив на поле с капитанской повязкой. В сезонах 1958/1959–1973/1974 он провел в составе «молотобойцев» 646 матчей (544 в лиге, 36 в Кубке ФА, 49 в Кубке ФЛ, 13 в еврокубках) и забил 27 голов. В 1964 году Мур стал лучшим футболистом Англии, в 1970 – вторым футболистом в Европе, в 2002 году введен в Зал славы английского футбола. За сборную Англии Мур провел 108 матчей, в 91 из которых был капитаном команды (мировой рекорд). Считается одним из величайших защитников всех времен.
В следующие два сезона лиговые результаты не радовали – 14-е место в 1959/1960 и 16-е в 1960/1961. Весной 1961 года, когда команда находилась в опасной близости от зоны вылета, Фентон был отправлен в отставку, а его место занял Рон Гринвуд, который также придерживался идеи формирования состава из собственных «академиков». Именно в эти годы в «Вест Хэме» заиграли Джефф Херст (дебютировал в лиге 27.02.1960), Мартин Питерс (20.04.1962), Ронни Бойс (22.10.1960), Эдди Бовингтон (18.04.1960), Джек Баркетт (30.04.1962), Джон Сиссонс (04.05.1963), Брайан Дир (29.08.1962) и др.
Из «Кристал Пэласа» пришел в коллектив Джонни Бирн, дебютировавший в составе «молотобойцев» 17.03.1962, в «Арсенале» и «Лутон Тауне» проходил футбольные университеты голкипер Джим Станден, впервые появившийся в воротах «Вест Хэма» 24.11.1962, а Питер Брэбрук (его дебют состоялся 22.10.1962) имел за плечами солидный стаж выступлений за «Челси». Молодежь под присмотром опытных игроков (Джон Дик, Малкольм Масгроув, Джон Бонд, Кен Браун, Джо Киркап) постепенно прогрессировала, притираясь друг к другу, набираясь турнирного опыта, и результат не замедлил сказаться.
В сезоне 1963/1964 команда «детского сада» Рональда Гринвуда заняла в чемпионате только 14-е место, но при этом добралась до финала Кубка ФА, по пути одолев «Чарльтон Атлетик» (3:0), «Лейтон Ориент» (3:0), «Суиндон Таун» (3:1), «Бернли» (3:2) и «Манчестер Юнайтед» (3:1). Во всех матчах забито по 3 гола!
В решающем матче на «Уэмбли» 02.05.1964 «молотобойцы» встретилась с клубом «Престон Норт Энд». Проигрывая после первого тайма 1:2 (на голы Дуга Холдена и Алекса Доусона ответил Джон Сиссонс), футболисты с «Аптон Парк» смогли проявить характер и сначала сравняли счет (на 52-й минуте отличился Джефф Херст), а на последней минуте основного времени матча вырвали победу – гол в ворота «Престона» забил Ронни Бойс.
В составе победителей играли: Джим Станден, Джон Фредерик Бонд, Джек Баркетт, Эдди Бовингтон, Кен Браун, Бобби Мур (капитан), Питер Брэбрук, Ронни Бойс, Джонни Бирн, Джефф Херст, Джон Сиссонс.
В следующем сезоне «Вест Хэм» дебютировал в розыгрыше Кубка обладателей кубков. В ходе турнира англичане в упорной борьбе переиграли клубы «Гент» Бельгия (1:0, 1:1), «Спарта» Прага (2:0, 1:2), «Лозанна» Швейцария (2:1, 4:3) и «Реал» Сарагоса (2:1, 1:1). Решающий матч состоялся 19.05.1965 в Лондоне, на стадионе «Уэмбли», а соперником «молотобойцев» стал немецкий клуб
