style="font-size:15px;"> Момент силы по отношению к оси выражает ее способность заставить этот предмет вращаться вокруг данной оси: он выражается как Fl sin α.
Между тем F→; = ma→;: сила меняет mν→; (где ν→; – вектор скорости, а m – масса). Таким образом, момент силы меняет mνl sin α (l – расстояние до оси вращения, а α представляет собой угол скорости по отношению к прямой, соединяющей ось и объект (➙ рис. 6.6).
Величина mνl sin α называется моментом импульса объекта. Он связан со скоростью, с которой объект вращается вокруг заданной оси. Если α = 0, скорость направлена к оси или в противоположную сторону: то есть объект будет приближаться к оси или удаляться от нее, не вращаясь вокруг нее. Момент импульса в этом случае равен нулю.
И напротив, если α = 90°, скорость перпендикулярна направлению оси, что означает, что объект «изгибается»: момент импульса в данном случае максимальный и выражается просто mνl. В частности, это происходит, когда объект описывает круг вокруг оси.
Рис. 6.6 – Момент импульса
Если α = 0, объект удаляется от оси, не вращаясь вокруг нее: момент импульса равен нулю. Если α = 90°, движение, напротив, представляет вращение вокруг оси: момент импульса максимальный.
Последствия
Как и момент силы, понятие момента импульса позволяет понять некоторые очень важные явления.
Представим фигуриста на льду: он «псевдоизолирован», то есть внешние силы компенсируют друг друга (с одной стороны вес, с другой – реакция опоры). Существуют также внутренние электростатические силы, которые обеспечивают сцепление атомов фигуриста. Но принцип взаимодействия говорит нам о том, что эти силы противопоставлены друг другу как две против двух и приложены к одной оси: то есть внутренние силы никогда не создают момента.
В итоге общий момент сил, действующих на фигуриста, равен нулю. Между тем этот момент заставляет измениться момент импульса, а это значит, что момент импульса фигуриста остается неизменным.
Предположим, что фигурист вращается на месте, раскинув руки в стороны: поскольку его момент импульса не меняется, скорость его вращения останется постоянной, если он будет держать руки раскинутыми. Ничего удивительного: не следует забывать, что мы не учитываем трение.
Но предположим, что в какой-то момент фигурист опустит руки: расстояние l между его ладонями на оси вращения уменьшилось. Чтобы момент импульса mνl сохранился, нужно, чтобы увеличилась скорость.
В конечном счете простой факт того, что фигурист опустил руки, заставил его вращаться быстрее. Чтобы упростить пример, предположим, что некая масса (как кисть руки фигуриста) наполовину приблизилась к оси вращения: расстояние до оси сократилось вдвое. В этом случае сохранение mνl требует, чтобы скорость массы была помножена на два (➙ рис. 6.7).
Но это еще не все: поскольку масса приблизилась к оси, ее путь вокруг оси будет вдвое короче
