Запишем его в развёрнутой форме и произведём вычисления:
10,112 = 1 × 21 + 0 × 20 + 1 × 2-1 + 1 × 2-2 = 1 × 2 + 0 × 1 + 1 × 1/2 + 1 × 1/4 = 2,7510.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную. Возьмём любое шестнадцатеричное число, например 19F16. Запишем его в развёрнутой форме (при этом необходимо помнить, что шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведём вычисления:
19F16 = 1 × 162 + 9 × 161 + F × 160 = 1 × 256 + 9 × 16 + 15 × 1 = 41510.
Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления. Пусть Ацд – целое десятичное число. Запишем его в виде суммы степеней основания 2 с двоичными коэффициентами. В его записи в развёрнутой форме будут отсутствовать отрицательные степени основания (числа 2):
Ацд = аn-1 × 2n-1 + аn-2 × 2n-2 + … + а1 × 21 + а0 × 20.
На первом шаге разделим число Ацд на основание двоичной системы, то есть на 2. Частное от деления будет равно
аn-1 × 2n-2 + аn-2 × 2n-3 + … + а1 ,
а остаток – равен a0.
На втором шаге целое частное опять разделим на 2, остаток от деления будет теперь равен a1.
Если продолжать этот процесс деления, то после n-го шага получим последовательность остатков:
а0 , а1 , … , аn-1.
Легко заметить, что их последовательность совпадает с обратной последовательностью цифр целого двоичного числа, записанного в свёрнутой форме:
A2 = an-1 … a1 a0
Таким образом, достаточно записать остатки в обратной последовательности, чтобы получить искомое двоичное число.
Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное будет следующим:
1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее 2.
2. Записать полученные остатки в обратной последовательности.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную более сложен и может осуществляться различными способами. Рассмотрим один из алгоритмов перевода на примере перевода чисел из десятичной системы в двоичную. При этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут различаться.
Регистры
Существуют регистры общего назначения, сегментные регистры, счётчик команд и регистры флагов. Здесь мы встречаемся впервые с регистрами общего назначения ax и dx. Причём каждый из них состоит из двух частей – старшей (ah) и младшей (al) (для ax):
Каждое имя регистра несёт какой-либо смысл.
В нашей программе мы использовали старшую часть регистра ax (аккумулятор) и регистр dx (разместили данные). Каждый регистр состоит из двух байт – старшего (идёт первым) и младшего. Например,
