в адресованной (мной) Зевксиппу книге, некоторые превосходят не только число песчинок в объеме, равном заполненной, как мы сказали, Земле, но даже в объеме, равном миру[3].
Здесь Архимед рекламирует свою новую систему наименования больших чисел и борется с частым неверным употреблением термина «бесконечный» вместо «очень большой». Сам он ясно ощущает разницу. В его работе сочетаются две основные идеи. Первая из них – расширение стандартного набора греческих слов для обозначения чисел, чтобы можно было именовать гораздо большие числа, чем мириада мириад[4] (100 миллионов, 108). Вторая – оценка размеров Вселенной, которую Архимед основывает на гелиоцентрической (с Солнцем в центре) системе Аристарха. Согласно результатам подсчета, для полного заполнения Вселенной потребовалось бы, в современной нотации, не более 1063 песчинок.
В математике существует давняя традиция развлечения, в рамках которого математики исследуют всевозможные игры и головоломки. Иногда это делается просто для удовольствия, а иногда подобные легкомысленные задачи помогают понять серьезные концепции. В «Задаче о быках» поднимаются вопросы, не потерявшие актуальности и сегодня. В 1773 г. немецкий библиотекарь Готтхольд Лессинг наткнулся на одну греческую рукопись: стихотворение из 44 строк, приглашающее читателя подсчитать, сколько животных ходит в стаде бога Солнца. Заголовок стихотворения представляет его как письмо от Архимеда к Эратосфену. Начинается оно так:
Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец.
(Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)
Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных
Их в четырех стадах много когда-то паслось.
Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым,
Темной морской волны стада другого был цвет,
Рыжим третие было, последнее пестрым. И в каждом
Стаде была самцов множеством тяжкая мощь,
Все же храня соразмерность такую…[5]
Затем в ней перечисляются семь уравнений в стиле:
число белых быков
Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь,
Нам раздельно назвав тучных быков число,
Также раздельно коров, сколько каждого цвета их было,
Не назовет хоть никто в числах невеждой тебя,
Все ж к мудрецам причислен не будешь. Учти же, пожалуй,
Свойства какие еще Солнца быков числа.
число белых быков + число черных быков = квадратное число,
число пестрых быков + число рыжих быков = треугольное число.
Если ты найдешь, чужестранец, умом пораскинув,
И сможешь точно назвать каждого стада число,
То
Архимед. Сочинения. – М.: Физматлит, 1962.
В Древней Греции число 10 000 носило название «мириада» и являлось самым большим числом, имеющим название. –
Архимед. Сочинения. – М.: Физматлит, 1962.
