отдельными волнами. Возникает явление интерференции волн. При интерференции гармонических волн амплитуда результирующего колебания определяется по следующему правилу: если складываются гармонические колебания одинаковой частоты, то вектор результирующего колебания является суммой векторов составляющих колебаний (рис. 5). Амплитуда и фаза результирующего колебания зависят, следовательно, от отношения между фазами слагаемых колебаний.
Рассмотрим основные соотношения, касающиеся интерференции волн. Пусть в некоторую точку С среды доходят гармонические колебания, распространяющиеся от двух источников 1 и 2 (рис. 6). Если считать, что фазы колебания источников одинаковы (синфазные источники), то сдвиг фаз φ колебаний, достигших точки С, зависит лишь от разности ε расстояний от источников до рассматриваемой точки или, иначе говоря, от разности хода лучей. Разность фаз φ определяется формулой (7.1) т. е. отношением разности хода лучей к длине волны.
Если амплитуды слагаемых колебаний одинаковы и равны а, то, складывая векторы, соответствующие этим колебаниям (рис. 7), найдем величину А вектора результирующего колебания (7.2), где Ат=2а — максимальная амплитуда. Подставляя φ = 2лε/λ,, получим (7.3).
Рассматривая амплитуду результирующего колебания, мы всегда будем иметь в виду абсолютное значение величины А. Как видим, амплитуда результирующего колебания зависит от отношения разности хода к длине волны λ. Если разность хода лучей равна целому числу длин волн, то колебания складываются в фазе и амплитуда результирующего колебания равна удвоенной амплитуде слагаемых колебаний Если разность хода лучей равна нечетному числу полуволн, то колебания складываются в противоположных фазах и в результате получится ноль.
Таким образом, максимум Ат=2а будет при условии ε=λ i, i=l, 2, 3, …, минимум A= 0 при (7.4).
Накладываются две волны с неравными амплитудами а1 и а2 (рис.9)
Определяя амплитуду А результирующего колебания, получим (7.5). Максимальная амплитуда равна а1 + а2 при ε=λ i. Минимальная амплитуда равна а1 – а2 при ε= λ/2 (2i-1).
Амплитуда результирующего колебания А в случае сложения п волн
Обратимся к векторной диаграмме изображенной на рис. 1. Проведя оси х и у, имеем (8.1), где Ах и Ау — проекции замыкающей на оси х и у. Так как проекция замыкающей равна алгебраической сумме проекций ах и av составляющих многоугольника, то из этого следует (8.2). Поэтому уравнение примет вид (8.3).
Подставляя ах и av получим (8.4), где α амплитуды слагаемых колебаний; φ- фазы слагаемых колебаний.
Для фазы θ результирующего колебания амплитуда равна А θ = А cos θ.
Модель нелинейных взаимодействий
При наличии
