и только одно расстояние ρi′ в пространстве Pi′ , то можно говорить, что Pi R Pi′ есть отношение отображения Pi в Pi′ и ρi′ есть образ ρi. При этом может оказаться, что ρi′ < ρi; в этом случае будем говорить, что имеет место сжатое отображение Pi в Pi′. Естественно установить пределы такой компрессии. Один предел ясен a priori и равен 0. Второй предел, образующий вместе с нулем некоторый интервал, определяется формулой, которую мы примем для вычисления расстояния. Нам представляется возможным воспользоваться для этой цели формулой Ю. Д. Апресяна. Следует заметить, что функция расстояния Апресяна применима лишь в той модели, где явно заданы дифференциальные признаки. Отсюда очевидна применимость ее в нашей модели.
Пусть в некоторой фонологической системе [S × Σ] задан набор бинем В1, …, Вn. Мы можем определить вес каждой бинемы w(Вi) как функцию от числа фонем, для которых эта бинема релевантна. Если Bi ∈ α1, … Bi ∈ αk (где α1, … αk) – некоторые фонемы из [S × Σ], то w(Вi) = 1/k (ср.: [Апресян 1964: 11]). Тогда для любых двух фонем αk и αl можно определить расстояние ρ (αk, αi) по формуле Апресяна:
где Мk – множество бинем фонемы αk, Ml – множество бинем фонемы αl, |Mk ∩ Ml| и |Mk ∪ Ml| – мощности множеств Mk ∩ Mi и Mk ∪ Mi.. Эта формула более корректна, однако ее эффективность высока при достаточно большом количестве признаков (в частности, Ю. Д. Апресян оперировал несколькими десятками признаков). Для фонологической модели, имеющей дело с небольшим количеством бинем, приведенная формула (тем более в первом приближении) достаточна, по-видимому, в ее первоначальном, упрощенном виде:
Очевидно, впрочем, что в обоих случаях ρ (αk, αl) =1, если |Mk ∩ Ml| = 0, т. е. если фонемы αk и αl не имеют ни одной общей бинемы, что возможно лишь в идеале, так как такие бинемы, как вокальность и консонантность, релевантны для всех фонем. Таким образом, второй предел для p (х, у) равен 1, причем ρmin = 0, ρmax → 1.
Определим понятие нейтрализации. Предварительно предполагается, что задано некоторое пространство фонем Рs, в котором для любых двух фонем αsi и αsj известно расстояние ρ (αsi, αsj). Это расстояние является метрическим аналогом некоторой фонологической оппозиции αsi : αsj. Если в формуле (2) |Mk ∪ Ml| – |Mk ∩ Ml| = 1, то функция ρ (αk, αl) является аналогом корреляции αk⊢⊣ αl; ясно, что в этом случае
Пространство Рs может быть задано перечислением расстояний {Рsi}. Предположим теперь, что можно построить такое пространство Рs′, что всякому ρsi будет соответствовать (взаимно-однозначно) ρs′i в Рs′, причем ρs′i < ρsi – иными словами, что имеется сжатое отображение пространства Рs в пространство
