и нечетные числа
Все числа пифагорейцы разделяли на две категории – четные и нечетные, что характерно и для некоторых других древних цивилизаций.
Позднее выяснилось, что пифагорейские «четное – нечетное» и «правое – левое» имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера с поляризацией винной кислоты, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.
Четность и нечетность понимались пифагорейцами как признаки, относящиеся к делимости, а также к женскому и мужскому началу. Четность и нечетность были для пифагорейцев очень важными понятиями, и они включали эту бинарную оппозицию наряду с другими парами (мужское – женское, правое – левое, светлое – темное, предельное – беспредельное, доброе – злое), в список из десяти пар противоположностей, которые они считали началом всего сущего.
Любое четное число всегда можно разделить на две четные или нечетные части, а вот нечетное – никогда: при любом делении одна часть всегда будет четной, а другая нечетной. Поскольку свойству деления метафорически соответствует свойство проявления, то делимость нечетных чисел не предполагала раздробление самой основы чисел – единицы. Пифагорейцы считали, что она совмещает мужские и женские атрибуты, поскольку при добавлении единицы к четному (отрицательному) числу получается нечетное (положительное) число, а при добавлении единицы к нечетному, оно превращается в четное, и таким образом, мужское число становится женским.
Согласно пифагорейскому определению, число представляет собой множество, составленное из единиц. Позднее, развивая эти идеи, Аристотель утверждал, что «точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения». Именно поэтому последователи пифагореизма определяли единицу, как «границу между числом и частями», то есть между целыми числами и дробями, хотя и видели в единице потенциально неделимый, «вечный корень бытия», своеобразный числовой атом. Все другие числа связаны с единицей нерасторжимыми и таинственными узами.
Четные числа начинаются с двойки, нечетные – с числа три и относятся к мужскому началу.
О негативном отношении пифагорейцев к четным числам и двоичности писала Е. П. Блаватская: «Нечетные числа Божественны, четные числа являются земными, дьявольскими и несчастливыми. Пифагорейцы ненавидели Двойку. У них она являлась началом дифференциации, следовательно противоположений, дисгармонии или материи, началом зла. В Теогонии Валентина Bythos и Sige (Глубь, Хаос, Материя, рожденная в Молчании) означали предвечную Двоячность. Однако, у ранних пифагорейцев Диада была тем несовершенным состоянием, в которое впало первое проявленное существо, когда оно отделилось от Монады. Это было той точкой, из которой раздвоились два пути – добра и зла. Все, что было двулично или ложно, называлось ими „Двоячностью”».
Пропорциональность чисел
Пифагорейцы оперировали числами с помощью камешков. Каждому числу соответствовал свой камешек – calculus (от этого слова произошло и современное
