доминирует линейный член, и рост является экспоненциальным.
По мере увеличения численности постепенно начинает сказываться присутствие квадратичного (нелинейного) члена, и численность устойчивым образом устремляется к некоторому предельному значению, величина которого зависит как от линейного, так и от нелинейного члена. Здесь важно то, что линейным членом в правой части логистического уравнения, в отличие от нелинейного, пренебречь нельзя ни на каком этапе роста.
Если поменять знак второго члена логистического уравнения с минуса на плюс получим некий антипод логистического роста, когда взаимодействия между членами популяции способствуют, а не препятствуют приросту ее численности.
Экспоненциальный рост, также справедливый здесь на начальном этапе, плавно переходит затем в гиперболический. (Еще раз подчеркнем, что речь здесь идет только о причинных законах роста!) Ни одна популяция в природе, в том числе и популяция Homo sapiens, как мы это сейчас покажем, по такому закону никогда не росла.
Более того, функция F(N) = −N2f(N), входящая в обобщенный причинный закон роста, для всякой свободно растущей в естественных природных условиях изолированной популяции должна быть, по-видимому, монотонно убывающей, принимающей лишь отрицательные значения функцией.
Это так, поскольку связи между членами популяции, описываемые нелинейным членом F(N), определяют борьбу за территорию и/или ресурсы и всегда отрицательно сказываются на приросте ее численности. Такие связи не могут ускорить ее естественный экспоненциальный рост, а могут лишь его замедлить.
Исключением из этого правила могла бы стать популяция Homo sapiens: единственная популяция в природе, представители которой обладают сознанием. Однако рост населения Земли не может быть описан обобщенным причинным законом (5) с положительным нелинейным членом.
Действительно, «чисто» гиперболический рост населения мира, который, собственно, и был доказан в работах Фёрстера и Капицы, возможен лишь в том случае, если в разложении F(N) оставить только положительный квадратичный член β2N2, а линейным членом αN – пренебречь.
Рис. 5. Уравнение экспоненциального роста, переходящего в гиперболический, согласно которому не растет ни одна популяция в природе.
Но пренебречь членом αN для растущей популяции Homo sapiens нельзя из принципиальных соображений, поскольку человек всегда размножался так же, как и любой другой биологический вид, прежде всего, по закону Мальтуса: естественный прирост пропорционален численности. (По закону Мальтуса могла расти численность популяций первых архантропов и отдельных народов в историческое время, когда была выполнена третья из обозначенных нами идеализаций об однородности популяции.)
Примером модели, уравнение которой в правой своей части не содержит линейного члена, может служить модель Подлазова, описывающая рост численности населения Земли. Эту модель мы рассмотрим в главе «Критика».
Рис. 6.
