вдоль оси OX со скоростью V. Вместе с ней с этой же скоростью двигаются и часы (Ve и V одного направления). Когда точка и часы будут находиться в точке с координатой x, часы покажут время tχ. Это время состоит из двух слагаемых: 1-ое – истинное время движения точки t = x/V; 2-ое слагаемое – слагаемое переноса часов x/Ve. Таким образом:
Решая это уравнение относительно V, находим:
Эта формула отличается от обычной (классической) формулы наличием в знаменателе члена x/Ve и он появляется потому, что мы учитываем материальность часов. Для идеальных (нематериальных) часов этот член равен нулю. Заметим также, что соглашение о направлении скоростей Ve и V делает член x/Ve всегда положительным. Запишем (1. 3) с применением производных
Или
Таким образом, начиная с формул (1. 4) и (1. 5) нам следует отличать величины:
1. 8. Сложение скоростей
Пусть относительно системы координат O1X1 со скоростью V1 движется другая система O2X2, а относительно системы O2X2 со скоростью V2 движется материальная точка и вместе с ней с той же скоростью двигаются и часы. Какова скорость точки V относительно системы координат O1X1? В начальный момент времени tχ = t = 0 положим координаты точки, часов и второй системы координат O2X2 равными нулю, относительно первой системы O1X1.
Время, отсчитанное часами по достижению точкой координаты x (в первой системе координат), равно
Путь, пройденный за это время системой O2X2 относительно системы O1X1 равен:
Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O2X2, равен:
Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O1X1 равен:
Этот путь равен сумме путей x1 и x2 , то есть:
x = x1 + x2.
Из последних четырех равенств получаем:
Итак, для истинных времени и скоростей правило сложения скоростей классической механики остается в силе и никаких ограничений на величины скоростей при этом не накладывается.
С применением формулы (1. 6) нетрудно вывести аналогичную формулу и для векторов скоростей:
1. 9. Первый постулат
Как уже говорилось выше, для современной системы часов Ve = c. Заменим в (1. 5) Ve на c и получим:
