рска).
Вступление
Что должен? Идтить к землям доселе неизведанным, …ибо живу. Знать, что еще не ведомо, … ибо мыслю. А хочу-то что? Да, то же! Прикоснуться к тайне творения, потому что живу и мыслю.
И поэтому вопросы. …Стоит ли думать об основах математики не математику? А математику о философии? Или физику о биологии? … Стоит.
Говорят, что когда-то рухнула Вавилонская башня и первый грех – это грех познания. Возможно и так. Только вот бегаем мы до сих пор по миру с разными языками и знаниями. И с настолько разными, что понять друг друга не можем. … А ведь когда-то … в Греции было иначе – о философе можно было сказать, что он математик и наоборот.
Поэтому … идтить и, возможно, по нескольким дорожкам одновременно, … покуда еще живой.
Сейчас,
В себя взглянув
И исчезая,
Находим там
Свои сердца.
А они – «по ту сторону» логики, ныне принятой… Математика в ее нынешнем виде заменяет понятие «существовать» на «по крайней мере один, но, возможно, даже все». Пожалуй, никто не станет возражать, что есть разница между «существует» и «существуют», что есть разница между единственным числом и числом множественным. Но ведь множественное число определяется через единственное, а не наоборот! Поэтому «существует» может быть заменено на «один», а «существуют» на «больше, чем один и, возможно, даже все».
Рассел сводит понятие «существовать» к свойству пропозициональной функции [4]: «пропозициональная функция есть просто любое выражение, которое содержит неопределенную конституенту или несколько неопределённых конституент и которое становится пропозицией, как только определяются неопределённые конституенты».
И у него же [4]: «Если вы говорите: единороги существуют, последнее будет означать, что существует [некий] х такой, что х единорог». Но что можно подставить вместо неопределённой конституенты, чтобы «х – единорог» было истинным? Только единорога! Тогда истинным будет только «существует единорог такой, что единорог – то же самое, что единорог».
Если понятие «существует» можно заменить на «то же самое», то «не существует» можно заменить на «не то же самое». Верно, что сказать «золотая гора не существует» все равно, что сказать «ничто существующее не является одновременно золотым и горой». И верно, что сказать «золотая гора существует» все равно, что сказать «нечто существующее является одновременно золотым и горой».
Формально, «золотая гора» = «золотая гора», либо «золотая гора» = («золотая» и «гора») – означает, что «золотая гора» существует. И «золотая гора» ≠ «золотая гора» – означает, что «золотая гора» не существует. И, следовательно, не существование золотой горы также означает:
«золотая гора» ≠ («золотая» и «гора»), либо «золотая гора» = не («золотая» и «гора»), либо «золотая гора» = («не золотая» или «не гора»), либо «нет золотой горы», либо «ноль золотой горы».
Смысл вещи то, чем она отличается от всего другого и при помощи чего она отождествляется сама с собой, т. е. отождествляет с собой все те моменты, которые отмечены в ней как отличающие её от всего другого.
Глава 1. Тождество
1.1. Отношение отношений
Объект – это отношение. Отношение чего? Отношение отношений. И первородный грех лежит на отношениях тождества и различия. … А как же тогда быть со свойствами, которые, как ныне принято, определяют объект? За ответом отсылаю к «Феномену науки» В. Турчина [1]:
«В философии решающий удар аристотелевской логике нанес Гегель. Он показал своей диалектикой, что мир надо рассматривать не как совокупность объектов, обладающих некоторыми свойствами, а как совокупность объектов, находящихся в некоторых отношениях друг к другу. При этом свойства не исключаются, конечно, из рассмотрения, ибо понятие отношения является более общим, чем понятие свойства. Отношение может быть определено для произвольного числа объектов. В частности, число объектов может быть равно единице; такое отношение и есть свойство».
И там же, … но от себя бы еще добавил, что и нынешние математики в своем большинстве живут в до Декартовской (Гегелевской) эпохе [1]:
«Но, если даже предположить, что греческие математики школы Платона познакомились бы с арифметической буквенной символикой, трудно представить, чтобы они воспроизвели научный подвиг Декарта. Ведь отношение не было для них идеей и не имело, следовательно, реального существования. Кому же придет в голову обозначать буквой то, чего нет?»
Итак, «a = b R c» означает, что «а – то же, что отношение (т. е. R) b к c». Причем, как «b», так и «с» сами могут быть отношением к чему-то другому, а не только свойством, например: «b = d R h», «с = w R q». Тогда «a = (d R h) R (w R q)». … Сама же пара (a, b R c) симметрична, т. е. «a» во всех мирах
