Álgebra clásica. Gonzalo Masjuán Torres

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       7.7 Simetral de un trazo. Circunferencia de Apolonio

       7.7.1 Simetral de un trazo

       7.7.2 Circunferencia de Apolonio

       7.8 Argumento de un trazo dirigido y úangulo entre trazos dirigidos

       7.8.1 Trazo dirigido

       7.8.2 Ángulo entre trazos

       7.9 Arco capaz de y con cuerda AB

       7.10 Problemas resueltos

       7.11 Problemas propuestos

       7.12 Respuestas a los problemas propuestos

       Capitulo 8 Polinomios y ecuaciones

       8.1 Series formales

       8.2 Polinomios

       8.2.1 Metodo de división sintetica

       8.2.2 Maximo común divisor entre dos polinomios

       8.2.3 Evaluacion de polinomios

       8.2.4 Resultados clúasicos

       8.2.6 Relacion entre raíces y coeficientes

       8.3 Ecuaciones

       8.3.1 Transformacion de ecuaciones

       8.3.2 Ecuaciones recúprocas

       8.3.3 La ecuaciún cúbica

       8.4 Problemas propuestos

       8.5 Respuestas a los problemas propuestos

       Bibliografía

Capítulo 1

      NÚMEROS NATURALES

      En la presentación efectuada en la enseñanza media, se introdujeron los números reales. Este conjunto no vacío, que se simbolizo por , satisface la axiomatica de campo ordenado y completo. Los elementos de este conjunto pasaron a ser los números reales y ayudados por la teoría de conjuntos se definieron algunos conjuntos de números reales tales como los naturales , los enteros , los racionales , los irracionales — , o sea partimos del conjunto universo y fuimos consiguiendo subconjuntos de hasta obtener . La pregunta que se plantea es: ¿Se podra proceder al reves, es decir, partir de y llegar a ? Este camino es posible, pero requiere de una mayor conceptualizaciúon.

1.1 Conjuntos inductivos

      Definición 1.1.1 Sea A un conjunto de números reales, entonces:

      A es inductivo (1 ∈ A ∧ ∀x ∈ (x ∈ A → (x + 1) ∈ A)).

       Notas:

      Hacemos ver que si A es inductivo, entonces 1 ∈ A, (1 + 1) = 2 ∈ A, tambien 2 + 1 = 3 ∈ A, etc.

      Algunos ejemplos de conjuntos inductivos son , ⁺, {x | x ≥ 1}, , , etc.

      Como ejemplos de conjuntos no inductivos tenemos ⁻, [ − 3, 8, ( − 13, 81], {x | x ≤ 1}, etc.

      Definición 1.1.2 El conjunto de los números naturales se define como:

       = {x ∈ | para todo conjunto A inductivo; x ∈ A}.

       Nota:

      La definición anterior nos dice que es el menor conjunto de números reales que es inductivo.

      Haremos ver que contiene exactamente a los números:

      1, 2, 3, 4, ⋯ , n, (n + 1), ⋯

      Por tal motivo deberemos entregar la definición de función sucesor.

      Definición 1.1.3 La función sucesor s : → se define por s(x) = x + 1.

      El objetivo principal al entregar la definición anterior es para que el teorema que viene a continuacion quede bien expresado.

      Teorema 1.1.1 Se tiene:

      (1) ∈ .

      (2) ∀n ∈ (s(n) ∈ ).

      (3) ∀n ∈ (n > 0).

      (4)

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