Таким образом, порядок действий при вычислениях:
1. Сначала выполняются действия, заключённые в скобки. Умножение и деление делается в порядке их следования, но раньше, чем сложение и вычитание.
2. Затем выполняются оставшиеся действия, причём опять умножение и деление делается в порядке их следования, но раньше сложения и вычитания.
Рассмотрим пару примеров: (2+4) ×5.
Сначала вычисляем действие в скобках 2+4 = 6, далее следует умножение на 5:
6×5 = 30.
Это простой пример. Рассмотрим более сложный:
9+16:4—2 × (16—2×7+4) +6 × (2+5)
Сначала выполняем действия в скобках, не забывая о том, что умножение и деление идёт впереди сложения и вычитания.
Первая скобка: 2 × 7 = 14, 16 – 14 = 2, 2 +4 = 6.
Вторая скобка: 2 +5 = 7.
Наш пример примет вид: 9 +16: 4 – 2 × 6 +6 × 7. Теперь выполняем операции умножения и деления в порядке их следования:
16: 4 = 4, 2 × 6 = 12, 6 × 7 = 42.
И окончательно, выполняем операции сложения и вычитания в порядке их следования. Имеем 9 +4 – 12 +42 = 43.
Иногда приходится заключать скобки в скобки, поэтому пользуются ещё и квадратными скобками.
Порядок действий: сначала выполняются в круглых скобках, потом в квадратных, а потом все остальные действия. Например,
5+2× [14—3× (8—6)] +32: (10—2×3)
Выполняем действия в круглых скобках, имеем:
8 – 6 = 2, 10 – 2 × 3 = 10 – 6 = 4
Действия в квадратных скобках дают: 14 – 3 × 2 = 8
Выполняя оставшиеся действия, имеем:
5 +2 × 8 +32: 4 = 5 +16 +8 = 29.
А теперь немного отвлечёмся. Сейчас в соц. сетях некоторые пользователи придумывает такое развлечение, они выкладывают простой арифметический пример и просят других пользователей дать правильный ответ. Вот, например,
10:2 (4—2).
Наиболее часто встречающиеся ответы 10 и 2.5. Вы уже немного продвинулись в арифметике и поэтому для вас не составит труда дать правильный ответ. Это число 10. 70％ пользователей дают правильный ответ на эту арифметическую задачу. И это, я считаю, неплохо. А теперь на этом примере рассмотрим характерные ошибки, которые делают остальные 30％.
Наиболее существенная ошибка. Простой арифметический пример пытаются решить алгебраическими методами, в частности раскрывая скобки (об этом методе поговорим в дальнейшем), тем самым нарушая порядок действий. Сразу замечу, алгебра и арифметика – это две разные дисциплины. В арифметике, в отличие от алгебры, основная функция скобки – обозначение приоритета очерёдности действий. Каких только определений не придумывается для этого ошибочного решения: коэффициент скобки, действия на скобку и т. д. Если вы таким образом решите данный пример, то получите 2.5. Внимание: неправильное решение.
10: (2×4 – 2×2) =10: (8—4) = 10:4 = 2.5
Другие пользователи помнят, что сначала выполняется действие в скобках, но потом делает характерную ошибку: они умножают двойку на то, что получилось
