по сути своей абстрактно.
Многие ученые обращают внимание на то, что овладение детьми житейскими и научными понятиями (по Выготскому) гораздо эффективнее происходит в процессе их социальной деятельности. Она реализуется во взаимосвязи орудийной и знаковой деятельности. В этом взаимодействии усматривается не просто факт психического развития, но и его источник. Ведь мир опосредующих развитие «культурных предметов», языковых и других знаково-символических образований играет важную роль в развитии человека. На основе внешних материальных действий, путем их последовательных изменений и сокращений, формируются внутренние, идеальные действия. Они совершаются в умственном плане и обеспечивают человеку всестороннюю ориентировку в физическом и социальном мире. По утверждению некоторых авторов, в самой математике отсутствуют формальные критерии единственно правильных трактовок понятий. Они принадлежат миру смыслов, которым, по справедливому замечанию А. Н. Леонтьева, научить нельзя, их можно только воспитывать. На это мы обращаем особое внимание.
Обращаясь к работам Ж. Пиаже, а именно, к работе «Структуры математические и операторные структуры мышления», обратим, прежде всего, внимание на то, что Ж. Пиаже пишет о связи и соответствии математических структур и структур мышления. Ученый показал, что операторные структуры мышления, формируясь, выявляют с самого начала наличие трех больших типов систем, соответствующих в математике алгебраическим структурам, структурам порядка и топологическим структурам.
Ученый установил, что в сознании учащихся формируются математические структуры параллельно с формированием операторных структур мышления. «Если проследить развитие арифметических и геометрических операций в сознании ребенка и особенности операций логических, то затем мы находим все типы, которые в точности соответствуют математическим структурам» – пишет Ж. Пиаже. Это положение из теории Ж. Пиаже значимо для понимания того, как важно формировать культуру познания математики у старших дошкольников и младших школьников «группы риска».
Следовательно в преподавании математики должен иметь место своеобразный синтез между открытыми математическими структурами и открытыми психологическими операторными структурами мышления, на это указывается в работах В. А. Крутецкого, К. Гаттеньо и других ученых. Например французский ученый К. Гаттеньо в своей «Педагогике математики» показал, как конкретно реализовать установки Ж. Пиаже в преподавании математики.
Интересным для современных подходов к пониманию процесса формирования культуры познания математики являются, на наш взгляд, мысли методиста-математика начала 20 века А. Ф. Лазурского. Анализируя процесс овладения арифметикой, А. Ф. Лазурский и его сотрудники выделили «некоторые психические функции, мало упражняемые на других предметах обучения, а именно:
– систематичность и последовательность мышления;
