id="n22">22
Sambursky (1956), lk 37.
23
Sambursky (1956), lk 36–40.
24
Kõige selle kohta saab lugeda suurepärast taustainfot Florence Nightingale Davidi 1962. aastal ilmunud teosest „Games, Gods ja Gambling“, lk 2–21.
25
Henri Frankfort, „The Birth of Civilization in the Near East“ (1956). Tsitaadi allikas Robert L. Heilbroner, „Visions of the Future“ (1995), lk 23. Vt ka David (1962), lk 21–26.
26
Peter Kinder juhtis minu tähelepanu tugevale ajaloolisele irooniale kogu selle teema juures. Viikingid ja teised põhjarahvad, kes laastasid Rooma tsivilisatsiooni ja hävitasid 9. sajandil teadmiste varamud, ilmuvad ajaloos uuesti välja normannidena, kes tõid 12. sajandil araabia teadmised läänemaailma endaga reisilt kaasa.
27
Vt Howard Eves, „Great Moments in Mathematics (Before 1650)“ (1983), lk 136.
28
Suurem osa Fibonaccit käsitlevast taustainfost ja biograafilisest materjalist on pärit järgmistest teostest: Encyclopedia Brittanica; Eves (1983), lk 161; Lancelot Hogben, „Mathematics for the Millions: How to Master the Magic Art of Numbers“ (1968), lk 250; ja Trudi Hammel Garland, „Fascinating Fibonaccis: Mystery and Magic in Numbers“ (1987).
29
Üks neid veidrusi, mida arvud tekitada võivad, näitab, et arvu 0,618 saab tuletada, kui võtta ruutjuur viiest, mis on 2,24, lahutada sellest 1 ja jagada tulemus 2-ga. See tulemus on Fibonacci arvjada algebraline tõestus.
30
Tehniliselt on Fibonacci jada valem järgmine: väiksem osa suhtub suuremasse nii nagu suurem kogu tervikusse.
31
Kaks stimuleerivat kommentaari Fibonacci arvude kohta on pärit järgmistest teostest: Garland (1987) ja William Hoffer, „A Magic Ratio Recurs Through Art and Nature“ (1975). Esitatud näited on pärit nendest kahest allikast.
32
Siinkohal esitatud taustainfo pärineb peamiselt Hobgben (1968), I peatükk.
33
Vt Hogben (1968), lk 35; vt ka Eves (1983), I peatükk.
34
Vt Hogben (1968), lk 35 ja lk 246–250.
35
Taustamaterjal Diophantose kohta on pärit teosest Herbert Westren Turnbull, „The Great Mathematicians“ (1951), lk 113.
36
Turnbull (1951), lk 110.
37
Turnbull (1951), lk 111.
38
Vt ka Hogben (1968), lk 244–246.
39
Araabiakeelne mõiste on jõudnud isegi vene keelde, kus selle sõnakuju on
40
Allikas: James R. Newman, „The World of Mathematics: A Small Library of the Literature of Mathematics from A’h-mosé the Scribe to Albert Einstein“ (1988), lk 433.
41
Taustamaterjal al-Khwārizmī kohta on peamiselt pärit teostest Jane Muir, „Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians“ (1961) ja Hogben (1968).
42
Hogben (1968), lk 243.
43
Vt Hogben (1968) VI peatükki, et lugeda pikemat ja stimuleerivat käsitlust algebra arengu ja nulli kasutuste kohta.
44
Taustamaterjal Umar Hajjami kohta pärineb Edward Fitzgeraldilt.
45
Umar Hajjam, „Nelikvärsid“. Pärsia keelest tõlkinud Haljand Udam, kirjastus Eesti Raamat (1967); luuletus nr 27. (Tõlkija märkus.)
46
See leiutis, mida Bernstein (ilmselt Fitzgeraldi mõjul) omistab siin ainuüksi Hajjamile (paar peatükki edasi räägib ta sellest kolmnurgast pikemalt), on suuremas osas Euroopas ja Ameerikas tuntud kui Pascali kolmnurk, aga näiteks Iraanis kui Hajjami kolmnurk. Pascali kolmnurk on binoomkordajatest moodustatud lõpmatu kolmnurkne tabel, mille iga element on eelmises reas tema kohal paiknevate elementide summa. Seda kolmnurka ei mõelnud välja ent ei Hajjam ega Pascal, vaid selle juured ulatuvad araabia numbrite kodumaale Indiasse (näiteks kirjutas sellest juba 2. sajandil eKr India matemaatik Pingala). Kolmnurgal on teisigi kohalikke nimesid: Hiinas nimetatakse seda 12. sajandi suure matemaatiku järgi Yang Hui kolmnurgaks, Itaalias 16. sajandi matemaatiku ja inseneri Niccolò Fontana Tartaglia järgi Tartaglia kolmnurgaks. Heal lapsel mitu nime. (Toimetaja märkus.)
47
Hogben (1968), lk 245.
48
Maal on tuntud ka kui Brera madonna. (Tõlkija märkus.)
49
Taustamaterjal Pacioli kohta pärineb peamiselt teostest David (1962), lk 36–39, ja Martin Kemp, „Leonardo da Vinci: The Marvellous Works of Nature and Man“ (1981), lk 146–148.
