восприняты греческой наукой, стоящей на строгом философском основании. Грубо говоря, для построения теорий о бесконечности античная мысль не имела актуально бесконечных объектов. В античной мысли допускалась лишь потенциальная бесконечность: бесконечность как процесс, или же бесконечное возрастание натуральных чисел, или же бесконечность делений сегмента.
Однако с принятием христианства такой бесконечный «объект» появился. В христианском богословии о Боге утверждалось, что Он актуально бесконечен по своей силе, знанию и милосердию. Любопытно, что это происходит не сразу. Еще Ориген был настолько зависим от античных запретов, что полагал Бога конечным. Согласно Оригену, Бог не мог быть актуально бесконечным, так как в противном случае Он не смог бы познать Самого Себя: ведь бесконечность непостижима… Но уже Августин оспаривает тезис, что Бог не может помыслить все числа (актуально бесконечное множество): «Нам не следует сомневаться в том, что Он знает все числа. „Велик наш Господь и велика крепость Его; и разуму Его нет числа“, поется в Псалме (147. 5). Поэтому бесконечность чисел, даже если бесконечным числам нет числа, не может быть непостижимой для Единого, не имеющего меры Своему разуму»[36]. Постепенно представление о бесконечности христианского Бога стало нормой в богословии. С XIV в. в натурфилософы схоластики начали предлагать спекулятивные построения о бесконечном, связанные главным образом с проблемой структуры континуума. Спекулятивное богословие Николая Кузанского было существенным этапом в истории легализации европейской мыслью актуальной бесконечности. В качестве моделей для своего богословия кардинал Николай использовал бесконечные треугольники, бесконечные круги и проч. Он также сделал первые наброски использования бесконечно малых величин в математике. Все это привело к изобретению в XVII в. Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления, в котором сознательно использовались концепции актуально бесконечно малых и бесконечно больших величин. Однако для самих основателей исчисления смысл операций с актуальной бесконечностью оставался неясным. Лейбниц сделал несколько попыток оправдания изобретенного им нового математического метода, но все они остались неубедительными. Для математиков и философов XVIII–XIX вв. актуальная бесконечность оставалась загадкой.
В конце XIX в. немецкий математик Г. Кантор изобрел теорию множеств, упорядочил бесконечности по величине, введя концепцию бесконечных чисел, и с ним началась перестройка всего здания математической науки, которое захотели поставить на фундамент именно теории множеств. Однако уже достаточно скоро в теории множеств были найдены парадоксы, которые не смогли разрешить ни сам Кантор, ни его последователи. Так, наиболее яркие представители французской школы математики начала XX в. – Э. Борель, А. Пуанкаре, П. Лебег, Р. Бэр – пытались преодолеть сложности, найденные в теории множеств. Тем не менее построения с актуальной бесконечностью не нашли в то время
