некоторые из этих формул, определяющие эти множества, могут быть просто логически противоречивы. Так, например, любое представление о множестве всех множеств сразу сталкивается с противоречием: мы всегда можем увеличить это множество, добавив к нему его самого как его новый элемент… И за всеми апориями теории множеств всегда присутствует простой и фундаментальный вопрос: действительно ли существуют другие бесконечности, помимо бесконечности натуральных чисел: 1, 2, 3…? Очень интересно, что с самого начала христианского богословского дискурса о бесконечности мы находим идею различных степеней бесконечности. Так, согласно таинственному автору V–VI вв. Дионисию Псевдо-Ареопагиту, божественная сила превосходит все степени бесконечности: «Если бы Он, по Его безграничному милосердию, создал нечто обладающее бесконечной силой, то даже это творение Его творческой силы не могло бы преодолеть Его сверхбесконечной силы»[50].
Степени бесконечности были одним из главных изобретений Кантора. Теория множеств началась с момента, когда Кантор доказал теорему о несчетности множества действительных чисел. Она подтвердила, что существуют другие, большие бесконечности, чем бесконечность натуральных чисел. И хотя доказательство этой теоремы чрезвычайно просто – оно доступно любому внимательному школьнику старших классов, – тем не менее вплоть до сегодняшнего дня это доказательство вызывает споры и опровержения. Отнюдь не все математики согласились с Кантором, что его доказательство логически консистентно. Известно, что глава московской математической школы проф. H. Н. Лузин, несмотря на все его молодые увлечения мистицизмом и имяславием, в зрелые годы не признавал существования актуальной бесконечности, даже бесконечности натуральных чисел, взятых как целое… Именно из противостояния идее актуальной бесконечности в математике возникли традиции так называемого финитизма и интуиционистская школа.
Поэтому уже в начале ХХ в., еще при жизни Кантора, существовал принципиальный вопрос: как доказать, оправдать или даже каким-то образом подтвердить существование актуальной бесконечности? По нашему мнению, имяславие действительно открывает возможность для такого подтверждения.
IV. Философия имени и существование бесконечности
Флоренский был убежденным последователем платонизма, но он понимался им все же достаточно широко: не просто как философия Платона и его школы, а как определенное движение мысли и духа в истории человечества: «Не правильнее ли разуметь платонизм не как определенную, всегда равную себе систему понятий и суждений, но как некоторое духовное устремление, как указующий перст от земли к небу, от долу – горе?»[51] Платонизм был для Флоренского и философией математики. «Число является… некоторым прототипом, идеальной схемой, первичной категорией мысли и жизни. Это некий умный протоорганизм, численно отличающийся от других таких же организмов – чисел. И не без оснований
