Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин

      I) безопасные (в норме);

      II) опасное ложное из-за ошибок измерения (фактическое безопасное);

      III) опасное (пропуск со стороны системы контроля);

      IV) опасное известное (форс-мажор);

      V) опасное известное – нонсенс (несообразность), вероятность которого пренебрежимо мала.

      Каждое из событий S_ij характеризуется соответствующей вероятностью:

      1) вероятность Р₁₁ = Р(S₁₁) = Р(А_α ∩ А_γ) – когда поступает информация о допустимом состоянии х, и фактическое его значение х_ф допустимо;

      2) вероятности Р₂₁ = Р(S₂₁) = Р(А_α ∩ С_γ) и Р₂₂ = Р(S₂₂) = Р(А_α ∩ В_γ) – когда значение х_ф находится в допустимой области, а система контроля фиксирует недопустимое значение;

      3) вероятности Р₃₁ = Р(S₃₁) = Р(С_α ∩ А_γ) и Р₃₂ = Р(S₃₂) = Р(В_α ∩ А_γ) – значение х_ф находится вне допустимой области, но система контроля подает сигнал о допустимом состоянии объекта;

      4) вероятности Р₄₁ = Р(S₄₁) = Р(С_α ∩ С_γ) и Р₄₂ = Р(S₄₂) = Р(В_α ∩ В_γ) – значение х_ф находится вне области допустимых состояний, одновременно система контроля подтверждает это состояние;

      5) вероятности Р₅₁ = Р(S₅₁) = Р(С_α ∩ В_γ) и Р₅₂ = Р(S₅₂) = Р(В_α ∩ С_γ) – значение х_ф находится вне области допустимых состояний, например по минимуму (максимуму), а система контроля показывает, что объект находится в недопустимой области, но с противоположной стороны – максимальной (минимальной).

      Совокупность Р_ij (; j = 1,2) образует полную группу несовместных событий, т. е. .

      Событие (А_α ∩ А_γ) соответствует правильному анализу состояния системы, а вероятность Р₁₁ характеризует безопасное ее состояние, при котором осуществляется основная цель динамической системы. Если же осуществляются такой контроль и управление, при которых наступают события S₂₁, S₂₂, S₃₁, S₃₂, S₄₁, S₄₂, S₅₁, S₅₂, то цель, поставленная перед управляющей системой, не выполняется, так как возникают неоправданные (лишние) затраты потенциала θ = (E,J,m) по управлению. Эти состояния характеризуются потерями и называются опасными.

      В качестве основных интегральных характеристик невыполнения цели, т. е. риска, будем рассматривать вероятности событий (S₂₁, S₂₂), (S₃₁, S₃₂), (S₄₁, S₄₂), (S₅₁, S₅₂):