невыполнения цели будем рассматривать величины вероятностей событий (Аα ∩ В'γ), (B'α ∩ Aγ):
P2 = P(Aα ∩ B'γ) = P(Aα)Р(B'γ | Aα);
P3 = P(B'α ∩ Aγ) = P(B'α)Р(Aγ | В'α),
где В' = (Bγ
Вероятность Р2 характеризует появление ложной информации, поэтому назовем ее вероятностью ложной оценки состояния, а Р(В'γ | Аα) = Р'2 – условной вероятностью ложной оценки состояния.
Вероятность Р3 характеризует такое состояние, при котором превышение х значения хкр не фиксируется в процессе контроля или оценки параметра х. Эту вероятность назовем вероятностью опасной ситуации, а P (Aγ | В'α) = Р'3 – условной вероятностью опасной ситуации. Вероятности Р2 и Р3 включают Р'2, Р'3, которые не зависят от характеристик средств оценки или контроля и поэтому при анализе и синтезе системы контроля могут не рассматриваться. Однако это необходимо учитывать при назначении допустимых значений Р2, Р3, Р'2, Р'3. При этом Р2 и Р3 отличаются от Р'2, Р'3 на постоянные величины.
Запишем вероятности Р2 и Р3 в явном виде и выразим их через xн, xв,
Воспользуемся дистрибутивными свойствами символов ∩ и
Тогда для Р2 имеем:
Рассмотрим каждое из пересечений отдельно. Рассмотрим область на плоскости:
Так как α и β – случайные независимые величины, то область их значений можно изобразить так. Обозначая реализацию α через x, а реализацию β – через y, получим ситуацию, изображенную на рис. 1.42 в виде области G1. Аналогично рис. 1.43–1.47:
Рис. 1.42
Рис. 1.43
Рис. 1.44
Рис. 1.45
Рис. 1.46
Рис. 1.47
Используя равенства (1.6), несовместность α и β, независимость А, В, С и несовместимость D, K, получим
где
φα(x) – плотность вероятностей случайной величины α, φβ(y) – плотность вероятностей случайной величины β;
Таким образом, Р2 есть сумма двух вероятностей, одна из которых обусловлена событиями D, вторая – событиями K. Отметим, что полученное выражение справедливо для двустороннего ограничения индикатора х, подлежащего контролю и ограничению, когда измеренная величина хизм, с учетом погрешностей δх, удовлетворяет D или K.
Окончательно,
