если xн, Если xв,
Часто при практических расчетах удобно использовать не φα(x), а
где W(t, Δx, δx) – совместная плотность распределения случайных процессов Δx, δx в момент времени t; xn = xкдоп.
Вид подынтегральной функции выражений (1.11), (1.12) либо (1.13), (1.14) и основные факторы, подлежащие учету при ее формировании, определяются объектами или подсистемами анализируемой системы и их режимом работы, а также множеством других параметров и факторов. При этом погрешность δx, как правило, не оказывает влияния на величину отклонения от номинального режима Δx. Это обстоятельство есть допущение, которое каждый раз необходимо проверять.
С учетом сказанного выше, при практических расчетах вероятностей Pi
где Δ = xдоп – xн; Δ1 = xn – xн – Δx.
На рис. 1.48 представлена геометрическая интерпретация событий, соответствующих вероятностям P2 и P3, определяемым в случае, когда ограничение сверху.
Рис. 1.48
Из последних соотношений следует, что вероятности Р3 и Р2 зависят от плотностей распределения W1(Δx) отклонений x от номинальных значений xн, пороговых xn и допустимых xдоп значений параметров, плотности распределения суммарной погрешности W2(δx). В случае одностороннего ограничения Р3 представляет вероятность попадания точки (Δx, δx) в область G1, ограниченную прямыми Δx = а = xдоп – xн и δx = xn – xн – Δx (рис. 1.49). Величина δx изменяется от –∞ до b = xn – xн. Вероятность попадания точки (Δx, δx) в область G2 представляет собой Р2.
Случай двустороннего ограничения параметров представлен на рис. 1.50. При этом Р3 представляет вероятность попадания точки с координатами (Δx, δx) в области G1 и G3 одновременно, а вероятность Р2 – попадание (Δx, δx) в области G2, G4 одновременно.
Если Р3 и Р2 удовлетворяют допустимым или нормативным значениям Рдоп, то система способна выполнять поставленную перед ней цель. Если, например, Р3 > Р3доп, то необходимо принимать решение об изменении, в том числе уменьшении границ пороговых значений xn.
Рис. 1.49
Рис. 1.50
Выводы
Полученные вероятностные показатели рисков и безопасности динамических систем могут быть применены в практической деятельности человека, если мы сможем установить области допустимых состояний изучаемой динамической системы и построить плотности вероятности случайных процессов, подлежащих контролю и ограничению.
Проблемы решения обусловлены:
