четыре вершины, куб – восемь вершин. В четырёхмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 сдвинутого в четвёртом измерении. Он имеет 32 ребра – по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и ещё 8 рёбер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвёртое измерение. Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и ещё четыре опишут его стороны). Четырёхмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани – 12 квадратов исходного куба в двух положениях и 12 квадратов от двенадцати его рёбер.
Точки, Отрезки, Плитки, Кубики подружились с Тессерактом.
Как сторонами квадрата являются 4 одномерных Отрезка, а сторонами (гранями) куба являются 6 двухмерных квадратов, так и для «четырёхмерного куба» (тессеракта) сторонами являются 8 трёхмерных кубов. Пространства противоположных пар кубов тессеракта (то есть трёхмерные пространства, которым эти кубы принадлежат) параллельны.
Для того, чтобы представить немного этот четырехмерный куб, на нижнем рисунке даны его стереометрические проекции. Чтобы возникло его изображение надо приближать и отдалять этот рисунок к глазам.
Как видно из этого стереометрического изображения и в четырехмерном пространстве есть Точки, Отрезки, многоугольники и многогранники. Еще нагляднее Тессеракт смотреть в голографическом изображении, когда Тессеракт вращается.
Поучительный рассказ
Профессор, стоя в аудитории перед студентами, взял пятилитровую стеклянную банку и наполнил ее камнями по 3-4 см в диаметре. Спросил студентов.
– Полна ли банка?
– Да – ответили ему.
Тогда он достал банку с горошком и высыпал в банку. Горошек занял промежутки между камнями. И снова спросил.
– Полна ли банка?
– Да – ответили ему.
Тогда он достал мешок с песком, высыпал в банку, потряс и спросил.
– Полна ли банка?
– Да, теперь полна – ответили ему студенты, смеясь.
Но профессор достал кружку с водой и вылил в банку.
Студенты смеялись.
И тогда он сказал, что камни – это важнейшие вещи в жизни: семья, здоровье, дети, родственники, друзья; горошек – это важные лично для вас вещи: работа, образование, хобби, автомобиль; песок – это разные мелочи жизни, на которые иногда уходит много времени.
– А вода? – спросили студенты.
– Это время на праздное времяпровождение. Надо ведь отдыхать!
Последнее тоже важно, ведь без этого банка не будет полной.
Как видно из рассказа камней в банке было конечное число, например, 20 камней. Горошка в банке было тоже конечное число, например, 400 горошин. Песчинок в банке тоже было конечное число, например, 10000 песчинок. А воды сколько было? Можно подсчитать? Например,
