78-139) pi sayısının 10’un karekökü, yani 3,162 olduğunu ileri sürdü.
Ancak pi sayısını yedi basamağa kadar doğru olarak hesaplayan ilk kişi Zhang’ın yurttaşı, astrolog, mühendis ve matematikçi Zu Chongzhi (MÖ 429-500) idi. Chongzhi’nin bulduğu sonuç 3,1415926 ve 3,1415927 sayıları arasındaydı. Bu doğru hesaplamanın Avrupa’da yapılması bin yıl sonra mümkün olacaktı.
Zu’nun asıl ilgi alanı takvimlerdi; ekinoksların devinimini hesaba katan ilk Çinli takvimci oydu. Takvimi şaşırtıcı bir şekilde doğruydu; bir yılı 365,24281481 gün olarak, yani günümüzün hesaplamalarından sadece 50 saniye eksik hesaplamıştı.
Zu, takviminin Çin’de benimsendiğini yaşarken göremedi; ancak at arabası ve yandan çarklı vapur gibi icatlarıyla tanındı. Bir diğer mirası matematik üzerine bir kitaptı; ancak bu kitap büyük olasılıkla imparatorluk müfredatından geliyordu, çünkü çoğu bilgin için bile çok zordu.
Pi sayısı, matematiksel çalışmalar için yararlı olmaya devam etti. Ferdinand von Lindemann (1852-1939) 1882’de pi’nin aşkın sayı, yani sonsuz ve tahmin edilebilir bir düzene sahip olmayan bir sayı olduğunu gösterdi. Ve 2011’de bir bilgisayar programı 191 günde pi sayısının 10 trilyon basamağını hesapladı. Şüphesiz bir gün bir bilgisayar bize 10100’ün değerini de gösterecek.
Sinüs Tabloları: Aryabhata
Antik Hindistan’ın genç dahi Aryabhata (476-550) tarafından canlandırılmış, gelişmiş bir matematik kültürü vardı. Önemli eseri Aryabhatiya’yı sadece yirmi üç yaşındayken yazmıştı.
119 mısra halinde yazılan bu kitapta Aryabhata bir karekök bulma yöntemi oluşturan ve trigonometrinin temel öğelerini (daha sonra sinüs tabloları olarak adlandırıldı) özetleyen ilk insan oldu. Tablolarını oluşturmak için kullandığı yöntemlerden birinde Pisagor teoremi kullanılıyordu. Aynı zamanda bir kürenin yüzeyindeki nokta ve çizgilerin bir düzlemin üzerine nasıl yansıtılacağını gösterdi; dolayısıyla düzlem trigonometrisini bir kürenin geometrisi üzerinde uygulamış oldu.
Aryabhata cebir ve gökbilim için yenilikler sundu; ancak en önemli katkısı ondalık sistemi kullanması ve sıfır sayısının matematiksel ifadesini kavrayışıydı. İlk medeniyetlerin tamamı hasat olmamasının açlıkla sonuçlanacağını tahmin edebilmesine rağmen, matematiksel bir fikir olarak “sıfır”, negatif sayıların gelişmesini, temel aritmetik ve matematiğin entelektüel bir uğraş haline gelmesini sağlar. Aryabhata’nın çalışmaları aracılığıyla bu kavramlar Ortadoğu’ya aktarıldı, orada temel alındı, geliştirildi ve Avrupa’ya ulaştı.
Ondalık İşareti Avrupa’ya Geliyor: Fibonacci
1202’ye kadar Batı Avrupa’da sıfır kavramının olmaması garip görünüyor. 1202 yılında genç İtalyan muhasebeci Fibonacci (1170-1250) çeşitli can alıcı Hint-Arap fikirlerini Avrupa’ya tanıtan ve çığır açan çalışması Liber abaci’yi yayımladı. Bu fikirler Arap rakamlarını, matematiksel bir fikir olarak sıfırı ve ondalık sayı sistemini içeriyordu.
Aslında Fibonacci “Pisalı Leonardo” olarak tanınıyordu; ancak en çok “Bonacci’nin oğlu” anlamına gelen adı biliniyor. Bir ticari temsilci olan Bonacci, oğlunun Kuzey Afrika’daki iş eğitiminin bir parçası olarak Arapların kullandığı matematiksel kavramları öğrenmesini tavsiye etti. İtalya’ya döndüğünde Fibonacci Avrupalıları Arap sisteminin Roma rakamlarından çok daha basit olduğu konusunda ikna etti ve onlara daha doğru hesaplamalar sundu. Matematiksel anlamda sıfırın kullanımı, negatif sayı (ya da sıfırdan küçük olan sayılar) kavramını getirdi; dolayısıyla Fibonacci aynı zamanda Avrupa’da sayılar kuramının ilerideki gelişiminin zeminini oluşturdu.
Soyut kuramlar için pratik uygulamalar keşfeden bilgili matematikçi Fibonacci, örneklerinin çoğu ticaretle ilgili (maliyet ve kârın hesaplanması ya da Akdeniz bölgesinin başlıca para birimlerinin birbirlerine dönüştürülmesi gibi) olduğu için özellikle tüccarlara yönelik kitaplar yazdı. Aynı zamanda arazi ölçme sorunlarına da çözümler üretti.
Fibonacci en çok belirli şartlar altında kaç tane tavşanın üreyeceği sorusuyla hatırlanır. Bu soruya yanıtı her ardışık sayının birbiriyle toplanmasıdır ve “Fibonacci Dizisi” olarak bilinir. Bu yöntem bilim, matematik ve doğanın birçok alanına uygulanabiliyor. Liber abaci’de ilk terimi dahil etmemiş olsa da bu dizi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 şeklinde başlar (en baştaki durum haricinde) ve her sayının kendisinden önceki iki sayının toplamı olmsı koşuluyla devam eder. Bu sayılardan kareler oluşturulduğunda ve her karenin karşısındaki noktalar birleştirildiğinde bir sarmal elde edilebiliyor. Bunun gibi sayılardan oluşturulan modeller matematikçiler tarafından çok sevilir; ancak Fibonacci dizisinin aynı zamanda bazı matematik problemlerini çözme konusunda pratik kullanımları da olmuştur. Bu dizi diğer bilim insanlarının da ilgisini çeker; çünkü bazı bilgisayar yazılımlarında kullanılır, ekonomik büyüme modelinin bir parçasını tanımlar ve bazı doğal nesnelerde (bazı yaprakların gövdeden çıkış şekli, ananas ve kozalakların halkaları, ayçiçeklerinin taçyapraklarının düzeni ve ahududuların içindeki tohumların dağılımı gibi) bulunur.
Fibonacci Dizisi’nin görsel anlatımı.
Kartezyen Koordinatlar: René Descartes
Nesiller boyunca okul çocuklarının grafikler üzerindeki x ve y eksenlerini çözmeye çalışmalarının sorumlusu, Kartezyen koordinat buluşunun sahibi Fransız filozof ve matematikçi René Descartes’tır.
Descartes, duvarlarda ve tavanda dolaşan sineği boş bir şekilde izlerken, sineğin ilerleyişinin hem geometrik olarak -ilerlediği yolun yarattığı çizgi ve o çizginin oluşturduğu şekiller- hem de cebirsel olarak bir noktalar dizisi halinde resmedilebileceğini fark etti. Ardından noktaların konumunu göstermek için düz bir yüzeye numaralı dikey ve yatay çizgiler ya da eksenler kullanarak bir Kartezyen (bu sözcük, René Descartes’ın adının Latince yazımı olan Renatus Cartesius’tan geliyor) düzlemi çizdi.
Bu fikri Fransız Pierre de Fermat’yla yaklaşık olarak aynı zamanlarda buldu ve bu durum bir çekişmeye yol açtı. Bunun sonucunda matematiksel zekâya sahip iki büyük bilim insanı asla işbirliği yapmadı.
Kartezyen koordinatlarının dört köşeli sistemi. İki sayı doğrusu birbirine dik açılı şekilde konumlanır ve orijin denilen bir noktada birleşirler. Orijinin sağ üstündeki bölgede bulunan noktalar pozitif, sol altındakiler ise negatif kabul edilir. Sistemdeki noktaların eksenlere olan uzaklıkları iki koordinatı ifade eder ve dikey eksene ait değer önce yazılır. Tüm koordinatlar parantez içinde yazılır ve orijin (0,0) olarak kabul edilir.
Basit grafikler haricinde Descartes’ın bu icadı harita dizinleri şeklinde yaygın ve günlük olarak kullanılmaktadır; öte yandan analitik geometriye sağlanan bu katkı, cebir ve geometri arasında çığır açan bir bağ oluşturmuştur. Cebirsel terimlerin koordinat ya da doğru olarak ifade edilmesini ve geometrik şekillerin cebirsel eşitlikler şeklinde ifade edilmesini sağlamıştır. Bu, Descartes’ın fikirlerinden derin bir şekilde etkilenen Isaac Newton’ın daha sonra keşfettiği sonsuz küçükler
