(он выбран произвольно), большая точка преодолела уже двадцать три позиции, потому что с начала фиксации прошло двадцать три секунды. С очередным движением секундной стрелки большая точка переместится в следующую позицию на волне. А еще через две секунды мы получим нижнюю иллюстрацию. Так что по мере того, как секундная стрелка снова и снова обегает по кругу циферблат, ее кончик – а точнее, прикрепленная к нему большая точка – движется по волнистой траектории вверх и вниз, вверх и вниз…
Секундная стрелка делает полный оборот за минуту, поэтому волна, нарисованная большой точкой, бесконечно движется вправо. Так же бесконечно она простирается влево. Волна на рисунке, по-видимому, начинается ровно в 12:01 – тоже совершенно случайный выбор, – но подразумевается, что часы вели отсчет времени и раньше, поэтому рисовать волну влево можно, насколько хватит терпения.
Волна на рисунке – это одна из волн Фурье. Сами волны – не его изобретение, но его идея лежит в основе их использования. Эти волны – элементы его музыки. Математики называют такую особенно изящную волну синусоидальной. Поскольку это единственный вид волн, который нам нужен, далее я буду называть его просто волной.
Рис. 1.1
Все, что касается волн Фурье, очень просто, красиво, изящно… идеально. У ученых и инженеров есть официальный термин для систем уравнений, которые Фурье использовал для описания теплового потока в твердом теле, применимый также для его великой музыкальной идеи вообще. Они описывают это как гармонию или «систему гармонических уравнений».
Волны окружают нас всегда и везде. Напряжение электрического тока в любой розетке нашего дома или офиса описывается волной. Из-за этого он даже называется переменным током. Обычно он создается при помощи ротора, вращающегося в постоянном магнитном поле, например на гидроэлектростанции, где ротор приводится в действие потоком воды на плотине. Вращение ротора преобразуется в волну – в переменный ток. В электрическом моторе происходит обратный процесс: волнообразный переменный ток поступает на клеммы электродвигателя, который снова преобразует его во вращательное механическое движение. Так, электрический вентилятор, получив волну изнутри, превращает ее во вращение лопастей снаружи.
Еще одну хорошо знакомую синусоидальную волну можно найти в мире средств массовой информации. Это цифры в названии вашей любимой FM-радиостанции. Мне нравится слушать KCSM Jazz 91,1 выходящую в эфир из Сан-Франциско. Цифра 91,1 обозначает, какая волна выделена для вещания этой радиостанции. Они описывают электромагнитную волну, которую станция использует, чтобы донести свою музыку до радиослушателей.
Хотя все волны Фурье имеют одинаковую форму, они отличаются двумя характеристиками – насколько быстро (это называется частотой) и насколько сильно (это называется амплитудой) происходят колебания. Вернемся
