было путем вычислений связывать те или иные элементы полей или величины их площадей (например, деля одну величину на другую, выяснять, что одно поле в два раза больше другого). Однако все эти мыслительные действия ничего общего не имеют как с геометрическими или алгебраическими преобразованиями уравнений, так и с логическими умозаключениями.
В данном параграфе фигурирует выражение «семиотическое производство». Что здесь имеется в виду? В своих работах я обращал внимание на то, что атрибутивные и эмпирические знания, получавшиеся в древнем семиотическом производстве, фиксирующие характеристики определенных объектов (полей, хозяйственных сооружений, траекторий движения звезд и планет по небу и т. п.), а также связи между ними, заданные операциями со знаками (числами или величинами), проверялись на соответствие действительности только на основе практики, носившей сугубо хозяйственный или сакральный характер. Другими словами, закреплялись только те знаки и знания, которые отвечали хозяйственной или сакральной практике, обеспечивая решение возникавших в ней задач (например, позволяя подсчитывать и суммировать большие совокупности, восстанавливать поля той же площади, определять время появления первых звезд, планет и затмений; к небесным явлениям, т. е. богам, как правило, приурочивались хозяйственные работы, вообще встречи с богами для совместной деятельности). Другой важной особенностью является безличный и сакральный характер знаний: они понимались как мудрость, считались принадлежащими богам, которые лишь поделились с жрецами этими знаниями.
Добавление. И все-таки, как я показываю, связи между вавилонской математикой и геометрией (алгеброй), безусловно, существуют. Дело в том, что греческая геометрия и элементы диофантовой алгебры возникли не на пустом месте, а в ходе реконструкции греческими математиками вавилонских (и возможно, древнеегипетских) задач и способов их решения. Да, именно реконструкция решений вавилонских задач – один из путей, ведущих к построению как геометрии, так и алгебры.
С семиотической точки зрения проблемой является не объяснение операций с числами и чертежами – они вполне укладываются в схемы действий со знаками-моделями и знаками-символами, – а сравнение и отождествление чертежей полей с числами между собой. Дело в том, что эти операции предполагают ви́дение чертежа с числами С-М-С` (здесь М – чертеж поля, С – числа, а черточки – связи чисел с соответствующими элементами чертежа), не только как выражающего определенное содержание (в данном случае, поле Х определенной величины), и не просто, как объекта оперирования, но и как самостоятельного предмета – «плана» поля. Именно на плане поля древний писец различает форму поля, его элементы – стороны, площадь, а также величины этих элементов, заданные числами. Сравнение и совмещение планов полей и является необходимым условием формирования рассмотренных здесь способов решения задач. Однако в рамках деятельностного
