для сложения чисел их удобно записать в столбик.
Сложение чисел нужно производить поразрядно, начиная с младшего разряда. При этом применяются следующие правила:
При сложении двух единиц мы получим ноль в текущем разряде и единицу переноса в старший разряд. Образующийся дополнительный бит называется битом переноса. Если бит переноса выходит за отведенное количество разрядов хранения числа, он оказывается утерянным.
Умножение. Умножение двоичных чисел, также схоже на умножение десятичных. Вот пример умножения двоичных чисел столбиком.
Точно так же, как и при умножении двоичных чисел, мы умножаем первое число на каждый разряд второго и записываем полученные результаты под первой чертой, одно под другим со сдвигом. Затем полученные промежуточные результаты складываем с учетом сдвига. Однако в случае с двоичными числами имеется одно существенное отличие. Так как любой разряд двоичного числа либо ноль, либо единица, то промежуточное умножение сильно облегчается. В самом деле, любое число, умноженное на единицу, равно самому себе. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю. Именно поэтому умножение двух двоичных чисел сводится к операциям сдвига и сложения. Это очень важно для построения вычислительных машин. Для реализации операций сложения и умножения нужны только сумматоры и сдвиговые регистры.
Вычитание и деление. Для того чтобы упростить (для машинной обработки) операцию вычитания, был придуман так называемый «дополнительный код». Можно сказать, что при помощи этого кода записываются отрицательные числа. Чтобы записать двоичное число в дополнительном коде:
– необходимо инвертировать все его разряды (т.е. перевести число в обратный код — заменить его содержимое на противоположное),
– а затем прибавить единицу.
Таблица 1.2.Запись числа в дополнительном коде
Правило вычитания двух двоичных чисел:
– Перевести вычитаемое в дополнительный код.
– Сложить эти два числа (уменьшаемое и вычитаемое в дополнительном коде).
– При сложении бит переноса не учитывать.
– Полученный результат – разность.
Например, найдем разность между числами 13 и 5
Запишем в двоичном коде: 13 (00001101), 5 (00000101).
Переведем в дополнительный код вычитаемое: (5 (11111011).
Бит переноса из старшего разряда отбрасываем. Результат: 10002=810.
Деление в двоичной системе происходит так же как в десятичной системе счисления.
Правила деления чисел сводятся к сдвигу разрядов числа и вычитанию. Вычитание сводится к сложению чисел, одно из которых представлено в дополнительном коде.
При
