примера использования формулы на простом случае
Рассмотрим пример использования формулы на простом случае, чтобы лучше понять, как она может быть применена в моделировании физических процессов.
Предположим, что мы хотим моделировать случайное колебание температуры в одномерном стержне длиной L. Для этого мы можем использовать формулу F = ∑ (n=1,2,…,∞) [ψ (n) *e^ (iπ*n*x/L) * (-1) ^n] /n^2.
Шаг 1: Задание случайной функции ψ (n)
Для начала нам нужно задать случайную функцию ψ (n), которая определит амплитуду виртуальных частиц на n-ом уровне. Для примера, мы можем использовать простую случайную функцию, например, ψ (n) = (-1) ^n.
Изначально меняется знак, поэтому ψ (n) = (-1) ^n является простым примером случайной функции, которую мы можем использовать для расчета случайного колебания температуры в системе. Здесь n – номер уровня, и (-1) ^n позволяет чередовать знаки вкладов с каждым новым уровнем. Такая функция может представлять случайные флуктуации амплитуды на разных уровнях моделируемой системы. Однако в реальных приложениях может потребоваться более сложная случайная функция, которая более точно отражает особенности системы или процесса, которые моделируются. Конкретный выбор функции будет зависеть от конкретных требований моделирования.
Шаг 2: Расчет вклада каждого уровня
Следующий шаг – рассчитать вклад каждого уровня n в формулу. Мы можем использовать комплексную экспоненту e^ (iπ*n*x/L), чтобы описать пространственную зависимость функции. Здесь x – координата точки в стержне, а L – его длина. Формула примет вид F (x) = ∑ (n=1,2,…,∞) [(-1) ^n * e^ (iπ*n*x/L)] /n^2.
В этом шаге мы рассчитываем вклад каждого уровня в формулу, используя комплексную экспоненту. Комплексная экспонента e^(iπ*n*x/L) определяет пространственное изменение вклада каждого уровня. Здесь x – координата точки в стержне, а L – его длина. Формула F(x) = ∑(n=1,2,…,∞) [(-1)^n * e^(iπ*n*x/L)]/n^2 учитывает вклад каждого уровня в зависимости от координаты x.
Комплексная экспонента e^(iπ*n*x/L) представляет колебательную зависимость вкладов от координаты x. Здесь i обозначает мнимую единицу (квадратный корень из -1), π – число пи, n – номер уровня, x – координата точки в рассматриваемой системе и L – длина этой системы. Эта экспонента описывает волновое поведение и изменение амплитуды вкладов от разных уровней, в зависимости от координаты x и длины системы L.
Результатом этого шага будет выражение, в котором каждый уровень вносит свой вклад в итоговую сумму в зависимости от координаты x и длины системы L. Это позволяет учесть пространственную вариацию функции и амплитуды вкладов от различных уровней в моделируемой системе.
Шаг 3: Суммирование по всем уровням
Затем мы вычисляем сумму по всем уровням, начиная с n = 1 и продолжая до бесконечности. Мы можем ограничиться конечным числом уровней, чтобы упростить вычисления, например, суммировать до некоторого большого числа N. Таким образом, формула принимает вид F (x) = ∑ (n=1,2,…,N) [(-1) ^n * e^ (iπ*n*x/L)] /n^2.
В
