(ныне Калининград) проходит река, которая образует два острова. Вот условия задачи: существует ли такой путь через город, который пересекает каждый из семи мостов между разными берегами только один раз? Эйлер доказал, что это невозможно. Для доказательства он нарисовал упрощенную схему с семью узлами, обозначающими мосты, и четырьмя зонами, обозначающими различные кварталы (рисунок 13). Оказалось, что значение имеет не столько сама география местности, сколько объединение ее элементов в одну сеть, что можно представить в виде графической модели (графа), в котором есть вершины (те места, куда хочется попасть), а эти вершины связаны между собой ребрами (мостами). Затем Эйлер сформулировал математические правила, которые делают такую прогулку возможной или невозможной. Так в математике родилась теория графов.
На основании этой теории можно разработать модель мозга в виде графа – сети или скопления нейронов (вершины), обозначить их парные соединения (ребра), а затем обработать эту абстракцию математическими методами теории графов. Принципы этой теории также применимы по отношению к системе любой сложности, включая, например, воздушное и автомобильное сообщения, доставку почты, сети сотовой связи, интернет и даже наш круг друзей и знакомых.
13. Граф центра старого Кенигсберга, нарисованного Эйлером (из книги 1741 года Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis). Город пересекает река, рукава которой разделяют различные кварталы. Мосты (ребра графа) обозначены буквами от a до g, а кварталы (вершины графа) – от A до D
Хабы: приоритетные вершины
Недавние доработки теории графов дают новую информацию об этих сложных системах. Например, вопреки привычному мнению, вершины в этих системах не связаны случайно, с одинаковым количеством связей на вершину. Очень часто некоторые из них имеют гораздо больше связей, чем другие. Можно провести аналогию с аэропортами: такие крупные терминалы, как международные аэропорты – парижский Шарль-де-Голль или лондонский Хитроу – предлагают намного больше рейсов в другие аэропорты, чем маленькие терминалы в Лилле или, например, Монпелье. То есть из аэропорта Шарль-де-Голль пассажир может отправиться практически в любую точку мира, в то время как прямых рейсов из аэропорта Монпелье будет гораздо меньше.
Чтобы подчеркнуть такую приоритетную связность больших аэропортов, стали использовать англицизм hub: это слово означает ступицу колеса, которая соединена со всеми его спицами. Авиакомпании осуществляют значительную часть своих рейсов через эти хабы и обеспечивают там пересадки на самолеты, отправляющиеся во многие уголки мира. Это же слово – хаб – используется для обозначения вершин, которые имеют наибольшее количество связей в сложной сети, включая нейронную сеть головного мозга.
Это свойство обеспечивает определенную устойчивость таким сложным сетям: если они будут затронуты случайным образом той или иной аномалией, то повредится, скорее, одна из их многочисленных вершин с небольшим количеством связей. Их
