Согласно этим текстам риши (духи жизни) создали семь пуруш (космических существ), имеющих форму квадрата; вместе они образовали единое тело, а уже из этой простой конфигурации возникло сложносоставное тело Праджапати[71]. Шульба-сутры учат строить алтари определенных геометрических форм, чтобы снискать благорасположение богов. Так, говорится, что «тем, кто хочет уничтожить настоящих и будущих врагов, следует построить огненный алтарь в форме ромба»[72]. Помимо религиозного значения ритуал Агничаяна и шульба-сутры обладали функцией передачи важных для общества техник, например умения планировать строительство и увеличивать существующие здания с сохранением первоначальных пропорций[73]. Агничаяна служит примером того, что математическое знание изначально носит социально-материальный характер, а также демонстрирует типичную для кастовой системы иерархию ручного и умственного труда. При сооружении жертвенника рабочие руководствуются правилами, которые традиционно существуют лишь у определенной группы мастеров. Она же и передает эти правила. Ритуалы, подобные Агничаяне, – это не только упражнения в геометрии. Они обучают процедурному знанию, которое не сводится к абстракции и основано на продолжительной «механической» тренировке. Кроме того, они показывают, как религия может побуждать к точности, а духовные упражнения – использоваться как средство трудовой дисциплины[74].
Агничаяна – уникальный артефакт в истории человеческой цивилизации: это самый древний задокументированный ритуал, который практикуется по сей день, хотя из-за сложности и проводится лишь несколько раз в столетие[75]. На протяжении тысячелетий с его помощью передавались и сохранялись сложные парадигмы знания, и благодаря комбинаторному механизму Агничаяны этот ритуал можно определить как первичный пример алгоритмической культуры. Что же позволяет интерпретировать как алгоритм столь древний ритуал? Согласно одному из самых распространенных в компьютерной науке определений, алгоритм, как уже упоминалось, – это конечная процедура пошаговых инструкций для преобразования ввода в вывод вне зависимости от данных и с наилучшим использованием имеющихся ресурсов[76]. Рекурсивные мантры, которые направляют рабочих на строительной площадке огненного алтаря, напоминают правила компьютерной программы: вне зависимости от контекста алгоритм Агничаяны позволяет точно распределить кирпичи и построить Шьеначити. Историки обнаружили, что индийская математика с древних времен носила преимущественно алгоритмический характер. Это означает, что задачи предлагалось решать не с помощью логической демонстрации, а путем пошаговой процедуры[77].
Так, итальянский математик Паоло Целлини утверждает, что ритуал Агничаяны свидетельствует о более сложной технике, чем следование жесткому правилу, а именно – об эвристическом методе пошаговой аппроксимации. Известно, что ведическая математика раньше, чем это произошло у других цивилизаций, познакомилась с бесконечно большими и бесконечно малыми числами. В древних сутрах
Zellini P. La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini/ Milano: Adelphi, 2016. P. 41. (The Mathematics of the Gods and the Algorithms of Men. London: Penguin, 2020.)
Plofker K. Mathematics in India // The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam. Victor Katz (ed.). Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007.
Об исследовании передачи знаний и технологий в древности см.: Renn J. (ed.). The Globalization of Knowledge in History, Princeton, NJ: Princeton University Press, 2020.
Разделение труда в Агничаяне также напоминает сложную оперативную цепь (chaîne opératoire), которую французский антрополог Андре Леруа-Гуран выявил во многих родовых (изначально не иерархических, а спонтанных и кооперативных) практиках изготовления инструментов. См.: Sellet F. Chaîne opératoire: The Concept and its Applications // Lithic Technology 18, nos. 1–2 (1993): 106–112.
Последние ритуалы прошли в 1955, 1975 (церемония задокументирована Фрицем Сталем) и 2011 годах.
См. также: Chabert J.-L. (ed.). A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip. Berlin: Springer, 1999. P. 2. (Chabert J.-L. Histoire d’algorithmes: Du caillou à la puce. Paris: Belin, 1994. P. 6.) «Алгоритм – это конечная последовательность правил, применяемая в определенном порядке к конечному набору данных для получения за конечное число шагов определенного результата вне зависимости от данных». Перевод мой: французский оригинал дает более точное определение, поскольку в английском издании отсутствует оборот «вне зависимости от данных».
Sriram M. S. Algorithms in Indian Mathematics // Contributions to the History of Indian Mathematics. Gurgaon: Hindustan Book Agency, 2005. P. 153–182.
