языка. Новые методы дают логике такие преимущества, как большая точность формулировок, возможность изучения более сложных, с точки зрения логической формы, объектов. Многие из проблем, исследуемых в математической логике вообще невозможно сформулировать с использованием только традиционных методов. Современную логику иногда называют также «символической» или «математической».
Название «символическая логика» указывает на особенность применяемых логикой искусственных языков. Слова обычного языка заменяются в них специальными символами. Введение формализованного символического языка означает принятие особой теории логического анализа рассуждений.
Символы применял в ряде случаев еще Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако в символической логике в использовании символики сделан качественно новый шаг: ее языки содержат только специальные символы.
Имя «математическая логика» призвано подчеркнуть сходство методов, применяемых в современной логике, с методами математики. В настоящее время имена «математическая логика» и «символическая логика» постепенно становятся все менее употребительными.
В середине XIX века ирландский математик Д. Буль истолковал умозаключение как результат решения логических равенств. В результате теория умозаключения приняла вид своеобразной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней. С работ немецкого логика Г. Фреге начинается применение логики для исследования оснований математики. Значительный вклад в развитие логики в дальнейшем внесли английские философы и логики Б. Рассел, А. Н. Уайтхед, немецкий математик Д. Гильберт и др. В 30-е годы фундаментальные результаты получили К. Гёдель, А. Тарский, А. Чёрч.
В классических, сложившихся первыми, разделах современной логики многое было отражением определенного своеобразия математического рассуждения. Кроме того, связь по преимуществу с одной наукой, математикой, поддерживала иллюзию, будто логика движется в силу только внутренних импульсов и ее развитие совершенно не зависит от эволюции теоретического мышления и не является в каком-либо смысле отображением последней.
Не успела классическая логика сложиться и окрепнуть, как началась энергичная ее критика. Эта критика велась с разных направлений. Результатом ее явилось возникновение целого ряда новых разделов современной логики, составивших в совокупности неклассическую логику. В ряде случаев оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуждались еще в античной и средневековой логике, но были основательно забыты в Новое время.
Неклассическая логика представляет собой совокупность достаточно разнородных логических теорий, возникших в известной оппозиции к классической логике и являющихся во многом не только критикой последней и попыткой ее усовершенствования, но также ее дополнением и дальнейшим развитием идей, лежащих в основе современной логики.
Экстенсивный
