Декарта никогда особенно не привлекала.
В 1618 году он отправился в Голландию и вступил добровольцем в протестантскую армию, сражавшуюся против общего врага Франции и Голландии – испано-австрийских войск. Но как раз в этот период военные действия были приостановлены, и юноше не довелось участвовать в сражениях. Он был принят в военную школу для молодых дворян-иностранцев в Бреде, а затем отправлен под командование знаменитого тогда полководца принца Морица Нассау. Однако уже в 1619 году Декарт присоединился к войску противника, руководимому герцогом Баварии Максимилианом, а вскоре его короткая военная карьера закончилась. За два года службы в армии молодой человек убедился лишь в праздности, грубости и распущенности казарменной жизни, что он находил отвратительным.
По легенде, однажды во время службы в армии Декарту приснился сон, имевший большое значение для всей его жизни. Весь день 10 ноября 1619 года он провел в одиночестве в своей комнате, раздумывая над научными и математическими проблемами. Жил он в старинном баварском особняке, и его комната согревалась большой деревянной печью. Незаметно для себя Декарт задремал, и ему приснилось, как он позднее рассказывал, что перед ним появился «дух правды» и начал укорять его за лень. Этот дух полностью овладел сознанием Декарта и убедил юношу: в жизни ему необходимо доказать, что математические принципы можно использовать для познания природы и они могут принести огромную пользу, придавая научным знаниям строгость и уверенность. В своем дневнике молодой человек даже сделал пометку: «10 ноября 1619 года я начал понимать основания чудесного открытия». Так он назвал открытие основ аналитической геометрии {3}.
Во время пребывания Декарта в Бреде случай свел его с молодым голландцем – доктором медицины из Миддельбурга И. Бекманом. Способный и разносторонний ученый, он обладал глубокими познаниями в разных областях науки, и особенно в математике.
Декарт и Бекман встретились, как утверждают биографы, на улице около объявления, которое содержало условие трудной математической задачи и предложение решить ее. Такие объявления, обращенные к ученым и всем тем, кто интересуется математикой, были тогда явлением нередким. Часто они служили началом полезного научного диспута. Рене, еще плохо владевший голландским языком, обратился к стоявшему рядом человеку с просьбой перевести условие задачи на латынь или французский. Этим человеком и оказался Бекман, приехавший в Бреде по делам. Он выполнил просьбу молодого военного и дал ему свой адрес. На следующий день Декарт принес новому знакомому решение задачи и в разговоре произвел на него большое впечатление математическим талантом и интересом к науке. Детали этой истории, возможно, и неточны, но именно с того времени началось многолетнее тесное общение двух ученых.
Дружба со старшим на восемь лет Бекманом пробудила в Декарте стремление к занятиям наукой и отвлекла от повседневной рутины
Сущность аналитической геометрии состоит в приложении алгебры к геометрии и обратно. Всякая кривая может быть выражена уравнением между двумя переменными величинами, и обратно – всякое уравнение с двумя переменными может быть выражено кривой. Для облегчения классификации кривых Декарт указывает на чрезвычайно важное обстоятельство: «Все точки линий, которые можно назвать геометрическими, т. е. которые подходят под какую-либо точную и определенную меру, обязательно находятся ко всем точкам прямой линии в некотором отношении, которое может быть выражено некоторым уравнением, одним и тем же для всех точек данной линии». Здесь, таким образом, фигурируют метод координат и понятие о функции как аналитическом выражении рассматриваемых кривых.
