проходят через отверстия беспрепятственно, если они не касаются проволоки, т. е. когда центр зерна при падении проектируется на заштрихованную площадь (l – d)2 (рис. 1.3).
Можно считать, что число случаев, благоприятствующих прохождению зерна через отверстие, пропорционально заштрихованной площади (l – d)2, а число всех возможных случаев падения зерна на отверстие пропорционально его площади l2. Вероятность прохождения зерна через отверстие определится отношением площадей:
С учетом толщины проволок сита получено следующее выражение для вероятности прохождения зерна сквозь сито:
Рис. 1.4. Вероятность прохождения зерен через сито в зависимости от их относительного размера
Первый член этого выражения представляет коэффициент живого сечения сита. Следовательно, вероятность прохождения зерна прямо пропорциональна живому сечению сита.
Зерна размером до 0,75l имеют большую вероятность их прохождения через отверстия сита и называются легкогрохотимыми. Небольшое увеличение размера зерен сверх 0,75l предопределяет резкое снижение вероятности прохождения. Поэтому зерна крупностью в пределах от 0,75l до l называются трудногрохотимыми. Зерна диаметром от l до 1,5l называются «затрудняющими», так как они затрудняют просеивание «трудных» зерен. Зерна крупностью более 1,5l существенно не влияют на перемещение «легких» и «трудных» зерен по поверхности сита (рис. 1.4).
Чем больше скорость движения материала по грохоту, тем меньше вероятность просеивания, при прочих равных условиях, и тем больше производительность грохота по исходному материалу.
Сферическое зерно диаметром d (рис. 1.5), движущееся по ситу со скоростью v, пройдет через отверстие при условии, что траектория движения центра его тяжести пересечет верхнюю плоскость сита не дальше точки 01. Если траектория движения зерна пройдет выше, то возможность прохождения его через отверстие маловероятна.
Координаты точки 01
где v – скорость движения зерна, м/с; t – время движения, с; g – ускорение свободного падения, м/с2.
Рис. 1.5. Схема влияния скорости движения зерна на прохождение его через отверстие сита
Из рис. 1.5 следует, что
Из формулы (1.6) видно, что
Подставив в формулу (1.6) значения x1 и t1, получим
Скорость v, при которой обеспечивается прохождение зерна через отверстие,
Для «трудного» зерна размером, приближающимся к размеру отверстия d≈l, получено
где d – размер зерна, м.
Рис. 1.6. Схема влияния наклона и толщины решета на размер зерна, проходящего в отверстие сита
По формуле (1.10) можно вычислить максимальную скорость
