локальный феномен, и его точный путь могут определять мелочи, не влияющие глобально больше ни на что».
37
Тут имеется в виду следующее. Пусть есть линейное уравнение типа ẍ+x= = a (t)+ b (t)+ c(t). Это уравнение описывает динамику колебательного процесса, и здесь a (t), b (t)и c (t) – слагаемые, отвечающие за различные внешние воздействия. например, можно представить себе ребенка, качающегося на качелях в ветреную погоду. тогда a (t)будет обозначать усилия самого ребенка, b (t) – усилия его родителей, помогающих раскачиваться, и c (t) – силу ветра. можно разобрать исходное уравнение на кусочки, а именно – решить три отдельных уравнения, каждое из которых учитывает только один из трех эффектов (то есть х + х = a(t), x + x = b(t)nx+x = c(t)). Если теперь сложить решения этих уравнений, результат будет решением исходного уравнения. Эта аддитивность и является как раз следствием линейности – нелинейные уравнения таким свойством не обладают.
38
Neumann J. von. «Recent Theories of Turbulence» (1949) // Collected Works / Ed. by A. H. Taub. Oxford: Pergamon Press, R 6:437.
39
«The predictability of hydrodynamic flow» // Transactions of the New York Academy of Sciences. Vol. 11:25:R 409–432.
40
Ibid. R 410.
41
Этот набор из семи уравнений для описания конвекции был разработан Барри Сольцменом из Йельского университета, с которым Лоренц был знаком. Обычно уравнения Сольцмена описывают периодическое поведение, но, как заметил Лоренц, имелось одно исключение, при котором жидкость «отказывалась приходить в состояние покоя». Тогда Лоренц понял, что значение четырех из уравнений в ситуации хаоса сводится к нулю, поэтому их можно не учитывать. Saltzman В. «Finite Amplitude Convection as an Initial Value Problem» // Journal of the Atmospheric Sciences. Vol. P. 329.
42
Появление конвективных валов в жидкости из уравнений Навье – Стокса, непрерывности и теплопроводности подробно описано в монографии Ланда П. С. Нелинейные колебания и волны. М: Либроком, 2010.
43
Подобную модель можно найти в статье: Cook A. E., Roberts P. H. «The Rikitake twodisc dynamo system» // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Vol. P. 547–569.
44
Малкус; хаотичность магнитного поля Земли до сих пор остается горячо обсуждаемой темой, и некоторые ученые продолжают искать объяснения этому явлению, в том числе не исключая возможности внешнего воздействия, например потоков воздуха, идущих от огромных метеоритов. Одно из первых предположений, что изменения обусловлены хаосом, встроенным в саму систему, см.: Robbins К. A. «A moment equation description of magnetic reversals in the earth» // Proceedings of the National Academy of Science. Vol. P. 4297–4301.
45
Малкус.
46
Подобное вращение можно наблюдать на видео: www.youtube.com/watch?v=Gu50alrmzNA.
47
Эта классическая модель, обычно называемая системой Лоренца, выглядит так:
dx/dt = 10 (ух)
dy/dt = xz + 28х у
dz/dt = ху (8/3) z
С момента ее появления в «Deterministic Nonperiodic Flow» система Лоренца много исследуется; см., например, авторитетную техническую работу: Sparrow C. The Lorenz Equations, Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors. Springer-Verlag, 27 См. русский перевод: Лоренц Э. «Детерминированное непериодическое течен
