Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие. В. И. Романов

Скачать книгу

подобных программ и наличие сложных прямых и обратных связей между гидрометеорологическими процессами, загрязнением природных сред, биосферой активно стимулируют разработки теоретических основ и системной организации математических моделей. На этом более высоком уровне системная организация оперирует с «простейшими» моделями как с элементарными объектами.

      Применительно к математическому моделированию процессов возникновения и развития в атмосфере аварийных выбросов загрязняющих и токсичных веществ будем исходить из моделей физических процессов. К ним относятся модели гидротермодинамики атмосферы различных пространственно-временных масштабов, а также модели переноса и трансформации примесей, различные способы параметризации и т.п. В литературных источниках имеется достаточно много подобных разработок [21-23]. Их физический смысл и различия между ними зависят от конкретной постановки задач. В любом случае применительно к решению задачи методами численного моделирования исходят из понятий функций состояния и параметров.

      Для удобства и краткости изложения воспользуемся операторной формой [19]. Обозначим векторную функцию состояния через 

. К числу ее составляющих относятся поля гидрометеорологических элементов и концентраций загрязняющих примесей.

      Вектор параметров обозначим

 . Параметрами являются коэффициенты уравнений, параметры области интегрирования D_t сеточной области D^h_t , области размещения наблюдательных систем D^m_t , начальные значения функций состояния, распределения и мощности источников тепла, влаги и других примесей и компонентов.

      В операторном виде математическая модель описываемого процесса имеет следующий вид:

      Здесь:

      

 – нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций 

и 

;

      Q(D_t) – пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;

      R(D_t) – область допустимых значений параметров;

      В – диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;

      

– источники;

      

 – , где D – область изменения пространственных переменных;

      

 – интервал изменения времени t.

      Входящий в соотношение (1.1) оператор

 – определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера – почва – вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.

      Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.

      В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем

Скачать книгу