наиболее вероятное распределение энергии среди молекул. Больцман показал, как это сделать, и его результат совпадал с тем, что было получено ранее им самим и другими физиками.
Рис. 5
Этот способ решения проблемы был изобретен в 1877 г., а через двадцать три года, в конце 1900 г., Макс Планк применил его для решения иной проблемы – проблемы излучения черного тела. С физической точки зрения проблема состояла в том, чтобы объяснить, каким образом изменяется цвет нагретого тела в зависимости от его температуры.
Представьте, например, излучение железной болванки, которая по мере повышения температуры сначала начинает исходить жаром (инфракрасное излучение), потом краснеет и в конце концов становится ослепительно белой. Для анализа ситуации Планк вообразил контейнер, наполненный разного рода излучениями, то есть светом, теплом, радиоволнами и т. п. Вдобавок предположил, что в контейнере имеется некоторое количество «резонаторов» (представляя их в виде тонких электрических камертонов, каждый из которых настроен на излучение одной определенной частоты). Эти резонаторы поглощают энергию из общего потока излучения, и Планк ставит вопрос: как энергия, отбираемая каждым резонатором, зависит от ее частоты? Каково частотное распределение энергии среди резонаторов?
В таком понимании проблема Планка становится очень близкой к проблеме Больцмана, Планк применяет для ее решения вероятностную технику Больцмана. Грубо говоря, использует теорию вероятностей для нахождения пропорций, в которых резонаторы попадают в каждую отдельную ячейку, – точно так, как Больцман находил распределение молекул.
Его ответ соответствовал экспериментальным результатам лучше, чем любой другой, однако между его проблемой и проблемой Больцмана обнаружилось неожиданное различие. Для Больцмана ячейка величины s могла иметь много разных значений, что не влияло на результат. Несмотря на то что допустимые значения были взаимосвязаны и не являлись слишком большими или слишком маленькими, могло существовать бесконечно много удовлетворительных значений.
Проблема Планка показала иное: величину ячейки s детерминировали другие стороны физики. Она могла иметь лишь единственное значение, задаваемое знаменитой формулой ε = hv, в которой v является частотным резонатором, a h представляет собой универсальную константу, впоследствии названную именем Планка.
Планк, конечно, недоумевал относительно причины ограничения величины ячейки, но твердо следовал избранному пути. За исключением этой небольшой трудности, он все-таки решил свою проблему, а его подход остался близок подходу Больцмана. В частности, что наиболее важно, в обоих решениях разделение общей энергии Е по ячейкам величины 8 было мысленным, осуществляемым статистически. Молекулы и резонаторы могли распределяться по всей линии и подчинялись стандартным законам классической физики.
Описанная
