пришлось столкнуться с возможностью того, что Советский Союз тайно размещает на Кубе серьезный ядерный потенциал. Им нужно было найти апостериорную вероятность p(N|E) (это обозначение читается как переоцененная вероятность гипотезы N с учетом фактов E, где термин «с учетом» записан посредством вертикальной линии, |).
Факты, представленные на фотографиях, были гораздо более тесно связаны с гипотезой наличия на Кубе советских ракет с ядерными боеголовками, нежели с любой другой. Судя по фотографиям, эти объекты не были похожи на, к примеру, большие грузовики, перевозящие трубы большого диаметра для строительства. Вероятность того, что гипотеза о наличии ядерных ракет окажется верной, учитывая фотофакты ВВС США, будет пропорциональна p(E|N), то есть вероятности нахождения этих фактов в предположении, что гипотеза N верна. Эта вероятность была оценена как намного бо́льшая, чем общая вероятность того, что такие фотографии могли быть доставлены аналитикам в любом случае, – эту вероятность мы можем записать, как p(E). Связь между гипотезой о размещении ракетно-ядерного оружия и наблюдаемыми фактами, то есть отношение p(E|N) к p(E), является фактором, в котором мы нуждаемся для преобразования априорной вероятности p(N) в апостериорную вероятность, необходимую лицу, принимающему решение, то есть p(N|E).
Преподобный Байес дал нам формулу для вычисления апостериорной вероятности:
p(N|E) = p(N)×[p(E|N)/p(E)].
То есть новая вероятность того, что нечто случится (с учетом новых фактов), вычисляется путем деления того, что вы считали вероятным (до получения новых фактов), на то, насколько хорошо новые факты подтверждают утверждение о том, что могло бы случиться.
Это – единственное уравнение в данной книге[13]. Несмотря на желание выражаться как можно понятнее, я включил его, потому что оно превращает слова в точные вычисляемые условные функции правдоподобия, о которых так много говорится в современной науке о данных. В следующей главе мы рассмотрим, как можно применить великую проницательность Байеса для работы в обратном направлении, выводя из наблюдений наиболее вероятные причины того, чему мы стали свидетелями.
Пример Карибского кризиса демонстрирует байесовскую логику в действии – как обеспечить новое владение ситуацией. Например, если бы аналитики посчитали, что фотографии с тем же успехом могли изображать строительную площадку, и поэтому фотографии были верными независимо от того, было ли N истинным (то есть попали ли на них стартовые комплексы ядерных ракет), то p(E|N) было бы таким же, как p(E), и поэтому сомножитель в правиле Байеса равен единице, а апостериорная вероятность ничем не отличается от априорной. Президенту Кеннеди тогда не посоветовали бы поверить в то, что Хрущев осмелится попытаться разместить ядерные ракеты на Кубе. Если же, с другой стороны, E будет более вероятно в тех случаях, когда N истинно (на что указывала разведывательная информация Пеньковского), то это сильное доказательство
По каким-то причинам автор привел удобоваримый пример использования логики Байеса гораздо позже, чем саму теорему Байеса. Читателю, подзабывшему теорию вероятностей, будет уместно заглянуть в главу «Урок 2», раздел «Вернемся к теориям Байеса: научный выбор объяснительной гипотезы».
