анализ в истории математики. Здесь анализ – это рассуждение, идущее от того, что подлежит доказательству (от неустановленного, неизвестного), к тому, что уже доказано (установлено ранее, известно); под синтезом же понимается рассуждение, идущее в обратном направлении. Анализ в этом смысле является средством выявления идеи доказательства, но в большинстве случаев сам по себе доказательством ещё не является. Синтез же, опираясь на данные, найденные в анализе, показывает, как из ранее установленных утверждений вытекает доказываемое, даёт доказательство теоремы или решение задачи.
Собственно анализ и синтез есть мысленное расчленение и соединение предметов в указанном выше смысле. Однако необходимо при этом учесть, что исторически содержание этого процесса логической деятельности формируется впервые в предметно-вещественной деятельности человека (то есть отнюдь не в созерцании) и только впоследствии распространяется на предметы, связанные отношением «целое – часть», независимо от практики человека. На этом основаны как связь, так и различие вещественной и логической деятельности.
Хотя процесс логического анализа и синтеза и возникает из практически-чувственной деятельности человека, но, раз возникнув, обладает своими собственными законами. Это видно уже из того, что практическое расчленение и воссоединение предмета исключают друг друга (расчленение предмета не дает его соединения), тогда как в применении к логическому процессу мы будем говорить об анализе посредством синтеза, и наоборот.
«Часть» – внешне обособленный предмет, входящий в состав другого предмета («целого») и выполняющий в нем определенную роль. «Целое» – предмет, состоящий из различных частей и обладающий в силу этого определенными свойствами, которых нет у отдельных частей и которые присущи лишь их координации. «Суммативных» целых (то есть таких, которые целиком сводятся к свойствам своих отдельных частей) вообще не бывает. С другой стороны, целое не существует как особый, самостоятельный предмет наряду со своими частями. Оно отличается от своих частей лишь так, как координация отличается от координированных в ней элементов. Задача процесса отражения здесь заключается в том, чтобы зафиксировать части как различные и их отношение как координацию, а целое – как координированную сумму частей, выполняющих в нем в силу своих различий различную роль. Например, исследование какого-либо химического соединения должно раскрыть в нем его части и дать формулу его состава, объяснить его свойства как целого. Построение теории о какой-то предметной области предполагает наличие и аналитического и синтетического знания о каждом предмете этой области, объективно состоящем из частей: особого знания об отдельных предметах связи и знания о свойствах связи предметов, заключающего в себе результат переработки воедино отдельных знаний.
Заметим, что синтетическое знание никогда не является простой
