риманова метрика.
126
Отображение, увеличивающее расстояния не более, чем в некоторую константу раз, впервые рассматривалось Рудольфом Липшицем в 1864 году для вещественных функций в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. Впоследствии условием Липшица стало принято называть это условие только при α = 1, а при α <1 – условием Отто Гёльдера. Такое отображение обладает свойствами: 1) Любое отображение Липшица равномерно непрерывно; 2) Суперпозиция липшицевой и интегрируемой функции интегрируема; 3) Непрерывно дифференцируемая функция на компактном подмножестве евклидова пространства удовлетворяет условию Липшица. Обратное утверждение не верно. (Лемма о липшицевости); 4) Теорема Ганса Радемахера утверждает, что любая липшицева функция, определённая на открытом множестве в евклидовом пространстве, дифференцируема на нём почти всюду; 5) Теорема Мойжеша Киршбрауна о продолжении утверждает, что любое L-липшицевское отображение из подмножества евклидова пространства в другое евклидово пространство может быть продолжено до L-липшицевского отображения на всё пространство.
127
Кристоффеля в основном помнят за его вклад в дифференциальную геометрию. В известной статье 1869 года о проблеме эквивалентности дифференциальных форм в n переменных, опубликованной в журнале Crelle’s Journal, он представил фундаментальную технику, позже названную ковариантной дифференциацией, и использовал ее для определения тензора Римана-Кристоффеля (наиболее распространенный метод, используемый для выражения кривизны риманова многообразия). В той же работе он представил символы Кристоффеля которые выражают компоненты соединения Леви-Чивита в отношении системы локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно разработаны Риччи-Курбастро и его учеником Леви-Чивитой, которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления. Абсолютное дифференциальное исчисление, позже названное тензорным исчислением, формирует математическую основу общей теории относительности.
128
Ультрафиолетовая катастрофа – парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела, согласно закону Рэлея – Джинса, должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны. По сути, этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то, во всяком случае, крайне резкое расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.
129
Постоя́нная Пла́нка (квант действия) – основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии электромагнитного излучения с его частотой. Постоянная Планка,
