числа двух первых членов первой прогрессии, 1 и 2, будут: арифметическое – 1½, гармоническое – 1⅓. Мы видим, что октава 1: 2 делится таким образом на три интервала 1: 1⅓: 1½: 2, или, в целых числах, 6: 8: 9: 12, причем 6: 9 и 8: 12 сокращаясь в 2: 3, составляют квинты, а 6: 8 и 9: 12, или 3: 4, – кварты, интервал же 8: 9, как разность между квинтами и квартами, образует один тон. В последовательном порядке, получаются: кварта, тон и кварта. Таким же образом интервал первых двух членов второй прогрессии, 1: 3, средними пропорциональными 1½ (гармоническою) и 2 (арифметическою) делится на интервалы 1: 1½: 2: 3, или 2: 3: 4: 6, представляющие, в последовательном порядке, квинту, кварту и квинту. Так как эти деления интервала 1: 3 совпадают с арифметическими делениями интервалов 1: 2 и 2: 4, то на них распространяются и гармонические деления этих последних интервалов (1⅓ и 2⅔), т. е. каждая из квинт интервала 1: 3 делится также на кварту и один тон. Затем интервалы всех кварт остается наполнить интервалами тонов; но те и другие несоизмеримы, так что на каждую кварту приходится не три, а только два полных тона, и образуется остаток (λεῖμμα), как бы усеченный тон. Из сравнения интервалов кварты 1: 1⅓ и двух полных тонов (1: 117/64) не трудно убедиться, что интервал этого усеченного тона составляет 256: 243.
41
Все гармонические деления, о которых мы говорили выше, древние представляли наглядно, отлагая их на прямой линии, которая в этом случае получала название канона или монохорды. Не удивительно поэтому, что Платон, применяя к мировой душе законы гармонии, тотчас вслед за тем переносит на нее и эту схему, этот внешний образ гармонии, – прямую линию. Творец рассекает ее, по словам Платона, надвое, в длину, слагает обе образовавшиеся линии накрест, под острым углом, и сгибает ту и другую в круги, взаимно пересекающиеся в двух противоположных точках. Но одному кругу дается первенствующее значение: он делается внешним и оставляется нераздельным, постоянным, всегда себе тожественным, – как бы основанием мироздания, тогда как другой, внутренний, выражая собою начало изменчивости, подразделяется на семь концентрических сфер (по числу пяти планет, солнца и луны), расположенных в порядке гармонических интервалов, но движущихся неодинаково, т. е. с различною скоростью и в разных плоскостях. Первый круг есть небесный экватор, лежащий в одной плоскости с земным; второй надо представлять себе не линиею, а скорее поясом или кольцом, охватывающим орбиты нескольких плоскостей: это так называемый зодиак. Если же удержим за ним понятие линии, то можем приравнять его к эклиптике, пересекающей экватор точно так же под острым углом. Первый круг получает движение, как сказано в тексте, вправо по стороне, второй – влево по диагонали. Под диагональю надо здесь разуметь диаметр эклиптики, соединяющий точки пересечения ее с равноденственными кругами; под стороною – диаметр того или другого равноденственного круга, как сторону построенного на этой диагонали прямоугольника, которая будет лежать, очевидно, по одному направлению с кругом экватора. Движение вправо придается внешнему, а не
