о том, каким могучим барьером на пути исследования тайн теории вероятностей были предрассудки Средневековья, интересно снова вернуться к вопросу, почему греки и даже римляне не интересовались задачами, подобными головоломке Пацциоли.
Вообще-то греки понимали, что в будущем может произойти больше вещей, чем произойдет на самом деле. Они отмечали, что естественные науки – это, используя терминологию Платона, «науки о возможном». Аристотель в «De Caelo» говорил: «Добиться успеха во многих вещах или много раз трудно; например, выбросить некую комбинацию в кости десять тысяч раз подряд было бы невозможно, но сделать это один или два раза сравнительно легко»4.
Это подтверждалось простыми наблюдениями. Но следует заметить, что правила, по которым греки и римляне играли в случайные игры, в наше время показались бы весьма нелепыми. Это тем более странно, что в античном мире такие игры были очень популярны (грекам уже были известны шестигранные кости) и являлись настоящей лабораторией для изучения шансов и вероятностей.
Рассмотрим игры с применением таранных костей. В отличие от позднейших кубических костей они продолговатые, с двумя узкими и двумя широкими поверхностями. В играх обычно бросали сразу четыре кости. Шансы, что кость выпадет широкой стороной, конечно, выше, чем узкой. Поэтому было бы естественно ожидать, что узкая сторона должна приносить больше очков, чем широкая. Но сумма очков, приносимых менее вероятными узкими сторонами – 1 на одной кости и 6 на другой, – приравнивалась тому, что приносили более вероятные широкие стороны, – 3 и 4. Результат же, называемый «Венера», когда на вас смотрят все возможные игровые грани костей – 1, 3, 4, 6, – приносил максимум очков, хотя столь же вероятны комбинации 6, 6, 6, 6 или 1, 1, 1, 1, приносившие по правилам меньше очков5.
Кроме того, хотя было очевидно, что длинные серии выигрышей или проигрышей менее вероятны, чем короткие, эти ожидания носили не количественный, а качественный характер: Аристотель говорил, что «…сделать это один или два раза сравнительно легко»6. И хотя в эти игры играли повсеместно и с диким азартом, никому не приходило в голову подсчитывать шансы.
Надо полагать, дело было в том, что греки вообще не проявляли интереса к экспериментированию; их занимали только теории и доказательства. Они, кажется, никогда не обсуждали возможность воспроизведения какого-либо явления достаточное для доказательства гипотезы число раз, видимо, потому, что им была чужда мысль об упорядоченности событий на земле. Точность считалась монополией богов.
В отличие от античности во времена Ренессанса каждый, от ученого до изобретателя, от художника до архитектора, испытывал зуд исследований, экспериментирования и демонстрации результатов опыта. В этой интеллектуальной атмосфере кто-то из игроков должен был обратить внимание на регулярности, проявляющиеся при так называемой игре в длинную.
Такой игрок появился в XVI веке. Им оказался лекарь по имени Джироламо Кардано. Одной только репутации Кардано как азартного игрока,
