b) Wie groß ist für die Fälle:
1. Nasse Erde:
2. Trockene Erde:
die Schrittspannung U S, wenn ein Unglücklicher mit einem Fuß direkt auf der Kante des Erders bei r = r 0 steht und die Schrittweite s = 1 m beträgt, so dass der zweite Fuß bei r = r 0 + 1 m aufsetzt?
Lösung:
a) Wählt man als Integrationsfläche für die Stromdichte eine Halbkugelfläche mit dem Radius r, so hat die Stromdichte an jedem Ort den gleichen Betrag und ist immer parallel zum Flächennormalenvektor.
Das Skalarprodukt wird zu einem Produkt von Skalaren, die für gleiches r konstante Stromdichte kann vor das Integral geschrieben werden und das Integral über die Halbkugelfläche ergibt den bekannten Ausdruck für die halbe Kugeloberfläche.
Stellt man die Gleichung nach der gesuchten Stromdichte um, ergibt sich
Für die Feldstärke folgt
b) Die Spannung wird aus dem Wegintegral der Feldstärke berechnet. Der Integrationsweg in radialer Richtung ist parallel zu
Einsetzen der Zahlenwerte:
2.2.2 Aufgabe 1
In einem Experiment soll in einem koaxialen, rohrförmigen Durchlauferhitzer Wasser durch direkten Stromdurchgang erwärmt werden.
Berechnen Sie bei gegebenem Strom I die Stromdichte in Abhängigkeit vom Radius unter der Annahme, dass die Feldlinien exakt radial verlaufen.
2.3 Vorgehen bei Widerstandsberechnungen
Für die Berechnung des Widerstands einer Anordnung ist allgemein wie folgt vorzugehen:
· Den Strom I zunächst als gegeben annehmen.
· Die Stromdichte S mittels
Der qualitative Feldverlauf muss bekannt sein.
· Die elektrische Feldstärke
· Die Spannung
· Schließlich den angenommenen Strom I über
Einfache Anordnungen können gegebenenfalls auch auf Reihen- oder Parallelschaltungen von Widerständen zurückgeführt werden.
2.3.1 Aufgabe 2
Berechnen Sie den Widerstand der Anordnung in Aufgabe 1.
2.3.2 Aufgabe 3
Der gegebene Zylinderausschnitt wird von einen Strom I durchflossen. Die vordere und die hintere Fläche sind ideal leitfähige Kontakte.
a) Bestimmen Sie allgemein den Widerstand R.
b) Berechnen Sie R konkret für die gegebenen Werte.
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