по определенно намеченному пути […]
Глава XXIII
О центре равновесия тел, которые давят книзу по прямым параллельным линиям
1. Определения и гипотезы.
[…] Весы представляют собой прямую линию, средняя точка которой неподвижна, между тем как все остальные точки ее свободны […]
Равновесие наступает тогда, когда стремление, или импульс, тела, давящего на одно коромысло весов, нейтрализует импульс тела, давящего на другое коромысло, так что весы остаются неподвижными […]
Вес есть сумма всех параллельно стремящихся вниз импульсов тела, давящего на коромысло весов […]
Момент есть сила, которой обладает взвешиваемое тело и при помощи которой оно приводит в движение коромысло весов на основе определенного положения […]
Плоскость равновесия есть плоскость, посредством которой взвешиваемое тело делится таким образом, что на обеих сторонах остаются равные моменты […]
Диаметр равновесия есть общая линия двух плоскостей равновесия […]
Центр равновесия есть общая точка двух диаметров равновесия.
Три плоскости равновесия не бывают параллельны.
Центр тяжести содержится в каждой плоскости равновесия.
Моменты одинаково тяжелых тел относятся друг к другу, как их расстояния от центра весов.
5, 6. Отношение моментов неодинаково тяжелых тел складывается из отношения их расстояний от центра весов и отношения их веса.
7. Если вес двух тел и их расстояние от центра весов находятся в обратном отношении, то эти тела уравновешивают друг друга, и наоборот.
8. Если части тяжелого тела повсеместно оказывают равномерное давление на коромысло весов, то отношение моментов всех отрезков, считая от центра весов, равно отношению частей треугольника, разрезанного линиями, проведенными от его вершины параллельно его основанию.
Диаметр равновесия несовершенных фигур, высота и основание которых соизмеримы, делит ее ось так, что часть, прилегающая к вершине, относится ко всей остальной части, как совершенная фигура – к несовершенной.
Диаметр равновесия дополнения половины любой названной несовершенной фигуры делит линию, проведенную через вершину параллельно основанию, так, что часть, прилегающая к вершине, относится к другой части, как вся фигура – к указанному дополнению.
11, 12, 13. Как отыскать центр равновесия половины несовершенных фигур, указанных в пункте 3 главы XVII.
14. Центр тяжести сектора плотного тела лежит на его оси, разделенной так, что часть, прилегающая к вершине, относится ко всей оси (за вычетом половины оси той части сектора, основание которой совпадает с основанием конуса), как три к четырем.
Глава XXIV
О преломлении (рефракции) и отражении
1. Определения.
Рефракция есть преломление, или превращение в ломаную линию, вследствие наличия двух сред различной природы той прямой, по которой движется тело или по которой оно двигалось бы в
