Сигизмунд решил снова положить конец схизме и низложить двух пап. Как это так, он один, а пап целых три. Хотя войны гвельфов и гибеллинов уже давно канули в Лету, но память о них еще была сильна. Для решения этого вопроса император настаивает на новом соборе католической церкви, и папа Иоанн XXIII был вынужден созвать его в немецком городе Констанц, который был тогда столицей империи. Сопровождать понтифика на собор взялся молодой 25-летний Козимо, старший сын Джованни ди Биччи. Отец уже давно приучал сыновей Козимо и Лоренцо к банковскому делу: они вместе путешествовали по Европе, открывая филиалы повсюду. Постепенно отделения банка Медичи окутали, как паутиной, всю Европу – от Исландии на севере до Каира на юге, от Лиссабона на западе до Кракова на востоке. Но теперь пришел черед старшего сына действовать самому, для него это была хорошая возможность познакомиться с представителями крупнейших европейских финансовых кланов из Германии, Польши, Франции, Испании. И, по возможности, завязать полезные связи, которые скрепили бы деловые взаимоотношения на десятилетия вперед. Констанцский собор шел три с половиной года: с ноября 1414 по апрель 1418. Кроме вопроса о церковной схизме, Сигизмунд хотел раз и навсегда покончить с еретиком по имени Ян Гус, который выступал против папских индульгенций. С Гусом вопрос был решен быстро: его учение было признано ересью, и вольнодумца сожгли на костре.
Но как ни тяни, а двое из трех пап: Иоанн XXIII, Григорий XII или Бенедикт XIII – должны были отречься. Начали разбирать их кандидатуры, и когда очередь дошла до Иоанна, то у многих просто волосы встали дыбом от всех тех обвинений, которые ему были предъявлены: пиратский разбой, убийства, прелюбодеяние, насилие, содомия, кровосмешение, убийство предшественника, папы Александра V, коррупция, подкуп и так далее, более семидесяти обвинений. Папа Иоанн XXIII был вынужден отказаться от престола, затем он бежал из города, переодевшись лучником. Но вскоре Бальтазар был пойман и помещен в Гейдельбергский замок под стражу. Перед бегством Косса успел тайком передать Козимо роскошную папскую митру, украшенную драгоценными камнями. Ее удалось вывезти из Констанца и доставить во Флоренцию. Император объявил Иоанна XXIII низложенным, заставил отречься Григория XII и Бенедикта XIII, и, в конце концов, был выбран совершенно новый папа, Мартин V. Так завершилась Великая схизма, и Констанцский собор был распущен.
Однако Медичи не забыли своего «дорогого» друга. Император объявил выкуп за Бальтазара в размере 35 000 флоринов, и Козимо передал эти сведения отцу. Джованни ди Биччи уплатил выкуп – и бывший папа был на свободе. Тюрьма никому не идет на пользу, больной и состарившийся Косса приехал во Флоренцию к Медичи, которые потратили на него целое состояние. Несмотря на свою репутацию, Бальтазар все же одно время был понтификом, а это немаловажно. Благодаря ему престиж банка Медичи существенно вырос за эти годы и стал одним из самых известных во всей Европе. Так что какие-то 35 000 флоринов были ничто для Джованни ди
